《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

例3
(1) 若方程$(m^2 - 1)x^2 - (m + 1)x + 2 = 0是关于x$的一元一次方程,则代数式$|m - 1|$的值为( )
A. $-1$
B. $1$
C. $0$
D. $-2$
(2) 若关于$x的方程ax + 3 = 4x + 1$的解为正整数,则整数$a$的值为( )
A. $2或3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
(3) 已知$x = 2是关于x的方程a(x + 1) = \frac{1}{2}a + x$的解,则$a$的值是______。

答案：
(1)C
(2)A
(3)$\frac{4}{5}$

3. (1) 如果方程$2x + 1 = 3的解也是关于x的方程2 - \frac{a - x}{3} = 0$的解,那么$a$的值是( )
A. $7$
B. $5$
C. $3$
D. $1$
(2) 若关于$x的方程(a^2 - 9)x^2 - ax + 3x - 2 = 0$是一元一次方程,则$a$的值为______；
(3) 若关于$x的方程x - \frac{2x - m}{3} = \frac{6 - x}{3}$的解是正整数,求正整数$m$的值。

答案：
(1)A
(2)-3
(3)2或4

例1 小明和小强为了买同一种火车模型,决定从春节开始攒钱,小明原有200元,以后每月存50元；小强原有150元,以后每月存60元.设两人攒钱的月数为$x$(个)($x$为整数).
(1)分别表示出小明和小强经过$x$个月攒钱的总数.
(2)在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
(3)若这种火车模型的价格为780元,他们谁能够先买到该模型？

答案： （1）小明：（200+50x）元；小强：（150+60x）元. （2）5个月；450元. （3）小强先买到.