《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

例2 阅读下面解方程$\frac{3x + 1}{2} = \frac{x - 2}{3}$的步骤,在后面的横线上填写此步骤的依据.
解：去分母,得$3(3x + 1) = 2(x - 2)$. (______)
去括号,得$9x + 3 = 2x - 4$.
移项,得$9x - 2x = -4 - 3$. (______)
合并同类项,得$7x = -7$.
系数化为1,得$x = -1$.

答案： 等式的基本性质2；等式的基本性质1

例3 老师在黑板上出了一道解方程的题：$\frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4}$. 小明是这样做的：
$\begin{aligned}4(2x - 1) &= 1 - 3(x + 2),\quad ① \\8x - 4 &= 1 - 3x - 6,\quad ② \\8x + 3x &= 1 - 6 + 4,\quad ③ \\11x &= -1,\quad ④ \\x &= -\frac{1}{11}.\quad ⑤\end{aligned} $
老师说小明解题时有一步做错了. 请你指出他错在第几步并得出正确答案.

答案： 错在第①步;正确答案为$x=\frac{10}{11}$.

3. 解方程：
(1)$\frac{2x - 4}{3} - \frac{3x + 1}{6} = \frac{x - 3}{2}$；
(2)$\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$；
(3)$x - \frac{x - 1}{3} = 7 - \frac{x + 3}{5}$；
(4)$\frac{1}{2}(4x - 3) - 4 = \frac{x + 1}{3}$.

答案：
(1)$x=0$;
(2)$x=30$;
(3)$x=7$;
(4)$x=3.5$.

例4 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须；他结了婚,又度过了一生的七分之一；再过五年,他有了儿子,感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.” 根据以上信息,请你算出：
(1)丢番图的寿命；
(2)丢番图开始当爸爸时的年龄；
(3)儿子死时丢番图的年龄.

答案：
(1)84岁;
(2)38岁;
(3)80岁.