《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

2. 对于单项式$2^{3}\pi a^{2}b^{2}$的系数和次数,下列说法正确的是( )

A.系数是$2^{3}\pi$,次数是 5
B.系数是$2^{3}$,次数是 5
C.系数是$2^{3}$,次数是 4
D.系数是$2^{3}\pi$,次数是 4

答案： 2. D

例4 如果单项式$2a^{n}b^{2}c$是六次单项式,那么$n$的值为( )

A.6
B.5
C.4
D.3
分析 直接利用单项式的次数确定方法得出$n$的值.

答案： D

例5 已知$(a - 3)x^{2}y^{|a|} + (b + 2)是关于x$,$y$的五次单项式,求$a^{2} - 3ab + b^{2}$的值.
分析 根据单项式及单项式次数的定义,可得出$a$,$b$的值,再代入式子即可得出答案.

答案： -5.

3. 已知$(m - 2)xy^{|m| + 1}是关于x$,$y$的四次单项式,则$m$的值是( )

A.3
B.-3
C.2
D.-2

答案： 3. D

4. 已知单项式$6x^{2}y^{4}与-3a^{2}b^{m + 2}$的次数相同,求$m^{2} - 2m$的值.

答案： 0.

例6 观察下列单项式的排列规律：$3x$,$-7x^{2}$,$11x^{3}$,$-15x^{4}$,$19x^{5}$,…$$,依此排列,第 10 个单项式应是( )

A.$39x^{10}$
B.$-39x^{10}$
C.$-43x^{10}$
D.$43x^{10}$
分析 第$n个单项式的符号可用(-1)^{n + 1}$表示,第$n个单项式的系数的绝对值可用(4n - 1)$表示,第$n个单项式除系数外可表示为x^{n}$,所以第$n个单项式表示为(-1)^{n + 1}(4n - 1)x^{n}$,这样可写出第 10 个单项式.

答案： B

5. 按规律填上所缺单项式并解答问题.
$a$,$-2a^{2}$,$3a^{3}$,$-4a^{4}$,______,______.
(1)第 2021 个单项式为______；第 2022 个单项式为______；
(2)试写出第$n$个单项式：______.

答案： $5a^{5}$ $-6a^{6}$
(1)$2021a^{2021}$ $-2022a^{2022}$
(2)$(-1)^{n+1}na^{n}$