《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

例1 已知 $ b ＜ a ＜ 0 $,且 $ |a| ＞ c ＞ 0 $,化简：$ |a| - |a + b| + |c - b| + |a + c| $。
分析 因为 $ b ＜ a ＜ 0 $,且 $ |a| ＞ c ＞ 0 $,所以 $ a + b ＜ 0 $,$ c - b ＞ 0 $,$ a + c ＜ 0 $,据此去掉绝对值符号,合并同类项即可。

答案： -a.

例2 有理数 $ a $,$ b $ 在数轴上的位置如图所示,化简：$ |a + b| - |a - 1| + |b + 2| $；若有理数 $ a $,$ b $ 满足 $ |a - 1.8| + |b + 1.3| = 0 $,求化简后式子的值。

分析 根据数轴上点的位置得 $ b ＜ 0 ＜ a $,且 $ |b| ＜ |a| $,据此去掉绝对值符号再合并同类项；根据两个非负数之和为 $ 0 $ 则每一个数等于 $ 0 $ 求得 $ a $,$ b $ 的值,再代入求值。

答案： 2b+3;0.4.

1. 有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的位置如图所示。

(1) $ a $,$ b $ 之间的距离为______,$ b $,$ c $ 之间的距离为______,$ a $,$ c $ 之间的距离为______。
(2) 化简：$ |a + 1| - |c - b| + |b - 1| + |b - a| $。

答案：
(1)a-b b-c a-c
(2)2a-3b+c+2.

例3 为建设美丽乡村,某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示)。
(1) 求该广场的周长 $ C $；(用含 $ m $,$ n $ 的式子表示)
(2) 当 $ m = 8 \, m $,$ n = 5 \, m $ 时,计算小广场的面积(图中阴影部分)。

答案：
(1)4m+6n.
(2)140 m².