《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

例 1 有下列方程：①$3x - y = 2$；②$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$；③$\frac{x}{2} = 1$；④$x = 0$；⑤$3x - 1 \geq 5$；⑥$x^2 - 2x - 3 = 0$；⑦$\frac{2x + 1}{3} = \frac{1}{6}x$. 其中一元一次方程有( )

A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： C

例 2 已知$(m + 1)x^{|m|} + 2 = 0$是关于 $x$ 的一元一次方程,求 $m$ 的值.

答案： 1

1. 下列各式是一元一次方程的有( )
①$\frac{3}{4}x = \frac{1}{2}$；②$3x - 2$；③$\frac{1}{7}y - \frac{1}{5} = \frac{2x}{3} - 1$；④$1 - 7y^2 = 2y$；⑤$3(x - 1) - 3 = 3x - 6$；⑥$\frac{5}{y} + 3 = 2$；⑦$4(t - 1) = 2(3t + 1)$.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. 若方程$(m - 2)x^{|m| - 1} + 1 = 0$是关于 $x$ 的一元一次方程,求 $m$ 的值及方程的解.

答案： $m=-2$,$x=\frac{1}{4}$.

例 3 下列方程中,有一个解是 $x = 3$ 的有( )
①$|x + 2| = 5$；②$(x - 3)(x - 1) = 0$；③$-2x - 6 = 0$；④$\frac{1}{3}x = x - 2$.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

例 4 检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.
(1)$2x - 3 = 5(x - 3)$；$(x = 6,x = 4)$
(2)$4x + 5 = 8x - 3$. $(x = 3,x = 2)$

答案：
(1)当$x=6$时，左边$=2×6 - 3=9$，右边$=5×(6 - 3)=15$，左边≠右边，所以$x=6$不是方程的解；
当$x=4$时，左边$=2×4 - 3=5$，右边$=5×(4 - 3)=5$，左边=右边，所以$x=4$是方程的解。
(2)当$x=3$时，左边$=4×3 + 5=17$，右边$=8×3 - 3=21$，左边≠右边，所以$x=3$不是方程的解；
当$x=2$时，左边$=4×2 + 5=13$，右边$=8×2 - 3=13$，左边=右边，所以$x=2$是方程的解。