《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

1. 已知$x = -1$,$y = -2$,则$5xy - (4x^{2} + 2xy) - 2(2.5xy + 10)$的值为( )
A. $-28$ B. $-20$ C. $20$ D. $28$

答案： A

2. 先化简,再求值：$3x^{2} - [6xy + 2(x^{2} - y^{2})] - 3(y^{2} - 2xy)$,其中$x = -2$,$y = 3$.

答案： -5.

例3 若$a^{2} + 2ab = -10$,$b^{2} + 2ab = 16$,则多项式$a^{2} + 4ab + b^{2}与a^{2} - b^{2}$的值分别为( )
A. $6$,$26$ B. $-6$,$26$
C. $6$,$-26$ D. $-6$,$-26$

答案： C

 例4 已知$a - b = 2b^{2}$,求$2(a^{3} - 2b^{2}) - (2b - a) + a - 2a^{3}$的值.
分析 先化简原式,再用整体代入方法求值.

答案： 0.

3. 若$a + b = 3$,$ab = -4$,则多项式$3ab - 2b - 2(ab + a) + 1$的值为( )
A. $-9$ B. $-13$
C. $-21$ D. $-25$

答案： A

例5 已知多项式$(2ax^{2} + 3x - 1) - (3x - 2x^{2} - 3)的值与x$的取值无关,则$2a^{3} - [a^{2} - 2(a + 1) + a] - 2$的值是( )
A. $2$ B. $0$ C. $-2$ D. $-4$
分析 将多项式去括号、合并同类项后得到最简结果,根据结果与$x的取值无关求出a$的值,再代入计算即可.

答案： D

 例6 对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,规定如下：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$. 若$\begin{vmatrix}-5&3x^{2} + 5\\2&x^{2} - 3\end{vmatrix} = 4$,则$-11x^{2} + 6$的值为______.

答案： 5