《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

例1
计算：
(1) $-20 + (-14) - (-18) - 13$；
(2) $-1^{2024} - \frac{1}{2} ÷ 3 × |3 - (-3)^2|$。
(3) $\frac{11}{5} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × \frac{3}{11} ÷ \frac{5}{4}$；
(4) $-4^2 - (-1)^{10} × | - 3 | ÷ \frac{3}{16}$。

答案： （1）-29；（2）-2；（3）$-\dfrac{2}{25}$；（4）-32.

1. 已知 $|ab - 2| + (b - 1)^2 = 0$,求 $\frac{1}{ab} + \frac{1}{(a + 1)(b + 1)} + \frac{1}{(a + 2)(b + 2)} + … + \frac{1}{(a + 2022)(b + 2022)}$ 的值。

答案： $\dfrac{2023}{2024}$.

例2
观察并探求规律：
$\frac{1}{2}, -\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, -\frac{4}{5}, \frac{5}{6}, -\frac{6}{7}, …$。
(1) 写出第 $7, 8, 9$ 个数；
(2) 第 $2022$ 个数是多少？
分析 通过观察得到该列数的奇次项为正数,偶次项为负数,且每个数的分子均比分母小 $1$,根据此规律解决问题。

答案： （1）$\dfrac{7}{8}$，$-\dfrac{8}{9}$，$\dfrac{9}{10}$.（2）$-\dfrac{2022}{2023}$.

2. 由 $a_2 = \frac{1}{1 - a_1}, a_3 = \frac{1}{1 - a_2}, …$,可得 $a_n = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}(n \geq 2$,且 $n$ 为整数)。依此类推,当 $a_1 = 2$ 时,则 $a_{2020}$ 的值为( )

A.$2$
B.$-1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$0$

答案： A

例3
某检修小组开车从 $A$ 地出发,在东西方向的马路上检修线路. 如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下表(单位：$km$)。
|第一次|第二次|第三次|第四次|第五次|第六次|第七次|
|$-3$| $+8$| $-9$| $+10$| $+4$| $-6$| $-2$|

(1) 求检修小组收工时距 $A$ 地有多远；
(2) 检修小组第______次距 $A$ 地最远；
(3) 若开车每千米耗油 $0.3\ L$,则共耗油多少升？
分析 (1) 根据有理数的加法可得；
(2) 根据有理数的加法,可以得到每次距离 $A$ 地的距离,再根据有理数的大小比较可得；(3) 根据单位耗油量乘行驶的路程等于总耗油量可得。

答案： （1）2 km. （2）五 （3）12.6 L.