《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

3. 在数轴上表示下列各有理数,并把它们用“$＜$”号连接起来.
$-2$,$\left\vert -3\dfrac{1}{2}\right\vert$,$0$,$-4\dfrac{1}{3}$,$-(-1.5)$.

答案：
如图所示:

$-4\frac{1}{3}＜-2＜0＜-(-1.5)＜\left|-3\frac{1}{2}\right|$.

例 4
有理数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )


A.$-b ＜ a ＜ -1$
B.$1 ＜ -a ＜ b$
C.$1 ＜ \vert a\vert ＜ b$
D.$\vert a\vert ＜ 1 ＜ \vert b\vert$

答案： D

4. 下列说法正确的是( )

A.若$\vert a\vert=\vert b\vert$,则$a = b$
B.若$\vert a\vert ＞ \vert b\vert$,则$a ＞ b$
C.若$a ＜ b$,则$\vert a\vert ＜ \vert b\vert$
D.若$\vert a\vert=\vert b\vert$,则$a = b或a = -b$

答案： D

例 5
我们知道,若点$A$,$B在数轴上分别表示有理数a$,$b$,$A$,$B两点间的距离表示为AB$,则$AB= \vert a - b\vert$. 所以式子$\vert x - 3\vert的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x$的点之间的距离. 解答下列问题.
(1)若$\vert x - 3\vert=\vert x + 1\vert$,则$x = $____；
(2)式子$\vert x - 3\vert+\vert x + 1\vert$的最小值为____；
(3)请说出式子$\vert x - 3\vert+\vert x + 1\vert = 7$的几何意义,并求出$x$的值.

答案：
(1)1
(2)4
(3)几何意义：数轴上表示有理数x的点到表示有理数3的点和到表示有理数-1的点的距离之和为7.
当表示有理数x的点在-1的左侧时，有理数x为-2.5；
当表示有理数x的点在3的右侧时，有理数x为4.5；
综上所述，有理数x为-2.5或4.5.

5. 如图,$A$,$B$分别为数轴上的点,点$A对应的数是-20$,点$B对应的数是80$.
(1)请直接写出$AB的中点M$对应的数.
(2)现在有一只电子蚂蚁$P从点B$出发,以每秒$2$个单位长度的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁$Q恰好从点A$出发,以每秒$3$个单位长度的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点$C$处相遇.
①求点$C$在数轴上所对应的数；
②问运动多少秒后两只电子蚂蚁在数轴上相距$15$个单位长度？

答案：
(1)AB的中点M对应的数为30；
(2)①点C在数轴上所对应的数为40；
②17 s或23 s.