《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

2. 多项式$3xy - 5x^{2}y + y - 1$的次数、项数、最高次项的系数分别是( )

A.2,4,3
B.3,4,-5
C.3,4,5
D.2,4,-5

答案： 2. B

3. 下列说法正确的有( )
①$x和-2$都是单项式；
②多项式$x^{2}y - 2xy + 3的二次项系数是-2$；
③多项式$x^{2} + 3xy^{2} - 2xy$的次数是 2.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.0 个

答案： 3. B

例3 下列各式是按字母$x$的降幂排列的是( )

A.$-5x^{2} - y^{2} + 2x^{2}$
B.$ax^{3} - 2bx + cx^{2}$
C.$-x^{2}y - 2xy^{2} + y^{2}$
D.$x^{2}y - 3xy^{2} + x^{3} - 2y^{2}$

答案： C

4. 对于代数式$3x^{3}y - 2x^{2}y^{2} + 5xy^{3} - 1$,下列说法错误的是( )

A.它按$y$的升幂排列
B.它按$x$的降幂排列
C.它的常数项是$-1$
D.它是四次四项式

答案： 4. A

5. 已知多项式$-2 + x^{m - 1}y + x^{m - 3} - nx^{2}y^{m - 3}是关于x$,$y$的四次三项式.
(1)求$m和n$的值；
(2)将这个多项式按字母$x$的降幂排列.

答案： $m=4$,$n=0$.
(2)$x^{3}y+x-2$.

例4 已知多项式$-\frac{1}{5}x^{2}y^{m + 1} + \frac{1}{2}xy^{2} - 4x^{3} + 6是关于x$,$y$的六次四项式,单项式$4.5x^{2n}y^{5 - m}$的次数与这个多项式的次数相同,求$m^{2} + n^{2}$的值.

答案： 13.

例5 已知$-5x^{m}y^{3} + 10^{4}x^{m} - 4xy^{2}是关于x$,$y$的六次多项式,求$m$的值,并写出该多项式.
下面是小军给出的解法：
由原来的多项式可知最高次项是$10^{4}x^{m}$①,所以可得$4 + m = 6$②,$m = 2$③,原多项式为$-5x^{2}y^{3} + 10^{4}x^{2} - 4xy^{2}$④.
阅读以上解题过程并讨论：小军解对了吗？问题出在哪一步？应怎样解？
分析 由原来的多项式可知最高次项是$10^{4}x^{m}$①错误,多项式最高次项应是$-5x^{m}y^{3}$.

答案： 小军解错了.①错误,最高次项是$-5x^{m}y^{3}$,所以可得$3+m=6$,$m=3$.则原多项式为$-5x^{3}y^{3}+10^{4}x^{3}-4xy^{2}$.