《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

例1 下列式子中,哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
$a$,$ax^{2} + bx + c$,$-5$,$\pi$,$\frac{x - y}{2}$,$\frac{2x}{x - 1}$.

答案： 整式:$a$,$ax^{2}+bx+c$,$-5$,$\pi$,$\frac{x-y}{2}$.单项式:$a$,$-5$,$\pi$.多项式:$ax^{2}+bx+c$,$\frac{x-y}{2}$.

1. 把下列式子分别填在相应的大括号内：
$-x$,$a^{2} - \frac{1}{3}$,$\frac{2n - 3p}{m}$,$\frac{a - b}{3}$,$-7$,$9$,$\frac{m^{2}n^{2}}{5}$.
单项式：…$\{\}$；
多项式：…$\{\}$；
整式：…$\{\}$.

答案： 单项式:$\left\{ -x,-7,9,\frac{m^{2}n^{2}}{5},\cdots \right\}$;多项式:$\left\{ a^{2}-\frac{1}{3},\frac{a-b}{3},\cdots \right\}$;整式:$\left\{ -x,a^{2}-\frac{1}{3},\frac{a-b}{3},-7,9,\frac{m^{2}n^{2}}{5},\cdots \right\}$.

例2 写出下列多项式的次数与项：
(1)$\frac{2}{3}xy - \frac{1}{4}$；
(2)$a^{2} + 2a^{2}b + ab^{2} - b^{2}$；
(3)$2m^{3}n^{3} - 3m^{2}n^{2} + \frac{5}{3}mn$.

答案：
(1)次数为2;$\frac{2}{3}xy$,$-\frac{1}{4}$.
(2)次数为3;$a^{2}$,$2a^{2}b$,$ab^{2}$,$-b^{2}$.
(3)次数为6;$2m^{3}n^{3}$,$-3m^{2}n^{2}$,$\frac{5}{3}mn$.