《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

例5 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使得所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是如何变形的.
(1) 若 $ - \frac{x}{10} = \frac{y}{5} $,则 $ x = $______,根据______；
(2) 若 $ 3x + 5 = 8 $,则 $ 3x = 8 $______,根据______；解得 $ x = $______,根据______.

答案：
(1) -2y 等式的性质2,等式的两边同时乘 -10
(2) -5 等式的性质1,等式的两边同时减去 5 1 等式的性质2,等式的两边同时除以3

例6 利用等式的性质解方程：
(1) $ - \frac{1}{3}x - 5 = 4 $；
(2) $ 4x - 2 = 2 $.

答案：
(1)x = -27;
(2)x = 1.

5. 下列解方程正确的有( )
①由 $ - 3y = 9 - 2y $,得 $ y = 9 $；②由 $ \frac{x}{2} = - 24 $,得 $ x = - 12 $；③由 $ - 2y = - 8 $,得 $ y = 4 $；④由 $ \frac{2}{3}x = 2 $,得 $ x = 3 $.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

6. 对于任意有理数 $ a,b,c,d $,规定如下： $ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc $,如 $ \begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 $. 若 $ \begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = - 2 $,试用等式的基本性质求 $ x $ 的值.

答案： 2.