《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

1. 若$2x^2 - 3y - 5 = 0$,则代数式$6y - 4x^2 - 6$的值为______.

答案： -16

2. 天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离$S$(单位：$km$),可用公式$S^2 = 1.7h$来估计,其中$h$(单位：$m$)是眼睛离海平面的高度. 如果一个人站在海岸边观察,当眼睛离海平面的高度是$1.7m$时,能看多远？

答案： 1.7 km.

3. 华氏温度$f$($^{\circ}F$)与摄氏温度$c$($^{\circ}C$)之间存在如下的关系：$f = \frac{9}{5}c + 32$.
(1)如果某地早晨的摄氏温度为$5^{\circ}C$,那么此地早晨的华氏温度是多少？
(2)小华对小明说：“现在室内的摄氏温度是$20^{\circ}C$,此时对应的华氏温度应该是$68^{\circ}F$.”请你通过计算说明小华的说法是否正确.

答案：
(1)$41^{\circ}F$；
(2)小华的说法正确. 理由略.

例3 若求$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2021}$的值,可令$S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2021}$,则$2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^{2022}$,因此$2S - S = 2^{2022} - 1$. 仿照以上推理,计算$1 + 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^{2021}$的结果为( )

A.$5^{2021} - 1$
B.$5^{2022} - 1$
C.$\frac{5^{2022} - 1}{4}$
D.$\frac{5^{2021} - 1}{4}$

答案： C

4. 观察下列等式：$\frac{1}{1 × 2} = 1 - \frac{1}{2}$；$\frac{1}{2 × 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$；$\frac{1}{3 × 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$. 将以上三个等式相加,得$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
(1)猜想：$\frac{1}{9 × 10} = $______；
(2)计算：$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + … + \frac{1}{2019 × 2020}$.

答案：
(1)$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
(2)$\frac{2019}{2020}$.