《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

10. 小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现 $4$ 可以等于 $3$,你看这里有一个方程 $4x - 2 = 3x - 2$,方程两边同时加上 $2$,得 $4x = 3x$. 然后方程的两边再同时除以 $x$,得 $4 = 3$.”
(1) 你认为小明的说法对吗？请说明理由.
(2) 利用等式的基本性质解方程：$4x - 2 = 3x - 2$.

答案：
(1)小明的说法不对.理由:在利用等式的基本性质进行变形时,除数不能为0.方程4x=3x的两边同时除以x时,忽略了x为0的情况,这里不能运用等式的基本性质.
(2)方程两边都加2,得4x=3x.方程两边都减3x,得x=0.

11. 已知 $2a = b + 1$,则下列等式中不成立的是 (B)
A.$2a - 1 = b$
B.$2a + 3 = b + 3$
C.$a = \frac{b}{2} + \frac{1}{2}$
D.$4a = 2b + 2$

答案： B

12. 运用等式的基本性质下列变形中,错误的是 (A)
A.若 $a^{2} = 2a$,则 $a = 2$
B.若 $x = y$,则 $xc = yc$
C.若 $x = y$,则 $\frac{x}{a^{2} + 1} = \frac{y}{a^{2} + 1}$
D.若 $x = y$,则 $5 - x = 5 - y$

答案： A

13. 如果在等式 $- 2(x + 1) = 2(x + 1)$ 的两边都除以 $x + 1$ 就会得到 $- 2 = 2$,可是同学们都知道 $- 2 \neq 2$,由此可以猜想 $x + 1 = $0.

答案： 0

14. 如果方程 $- 6x = - 2$ 与关于 $x$ 的方程 $5x - 2k = 3$ 的解互为倒数,那么 $k$ 的值为6.

答案： 6

15. 有的温度计有华氏、摄氏两种温标,华氏温度 $F(^{\circ}F)$、摄氏温度 $C(^{\circ}C)$ 温标的转换公式是 $F = 1.8C + 32$,请填写下表.

答案： 100 98.6 20 32

16. 已知 $2x + 3y = 3x + 2y + 1$,试比较 $x$ 与 $y$ 的大小.

答案： 解:等式的两边都减2x,得3y=x+2y+1.等式的两边都减2y,得y=x+1.等式的两边都减x,得y-x=1.
∴y＞x.

17. 某商场今年 $5$ 月份的销售额是 $200$ 万元,比去年 $5$ 月份销售额的 $2$ 倍少 $40$ 万元. 去年 $5$ 月份的销售额是多少万元？

答案： 解:设去年5月份的销售额为x万元.由题意,得2x-40=200,解得x=120.答:去年5月份的销售额为120万元.

18. 新考向 推理能力 设“⚪”“■”“△”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡. 如果要使第三架天平也保持平衡,那么“？”处应该放“■”的个数为3.

答案： 3