《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. 如图,C,E 是线段 AB 上的两点,D 为线段 AB 的中点,AB= 6,CD= 1.
(1)求线段 BC 的长.
(2)若 AE：EC= 1：3,求线段 EC 的长.

答案： 1.解:
(1)
∵D为线段AB的中点,AB=6,
∴BD= $\frac{1}{2}$AB=3.
∵CD=1,
∴BC=BD-CD=3-1=2.
(2)
∵D为线段AB的中点,AB=6,
∴AD= $\frac{1}{2}$AB=3.
∵CD=1,
∴AC=AD+CD=3+1=4.
∵AE:EC=1:3,
∴EC= $\frac{3}{1+3}$×4=3.

【例1】如图,点 C 在线段 AB 上,M,N 分别是线段 AC,BC 的中点.

(1)若 AC= 9 cm,CB= 6 cm,则线段 MN 的长为______cm.
(2)若 AC= a,CB= b,则线段 MN 的长为______.
(3)若 C 为线段 AB 上的任意一点,且 AB= n,其他条件不变,你能猜想线段 MN 的长度吗？请用一句简洁的话描述你发现的结论.
【拓展提问】若将题干中的“点 C 在线段 AB 上”改为“点 C 在线段 AB 的延长线上”,其他条件不变,则(3)中的结论还成立吗？请画出图形,写出结论,并说明理由.

答案：
【例1】 解:
(1) $\frac{15}{2}$
(2) $\frac{a+b}{2}$
(3)猜想:MN= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$n.结论:若C为线段AB上的任意一点,且M,N分别是AC,BC的中点,则MN= $\frac{1}{2}$AB.
【拓展提问】 MN= $\frac{1}{2}$n成立.理由如下:如图,当点C在线段AB的延长线上时.

∵M,N分别是AC,BC的中点,
∴MC= $\frac{1}{2}$AC,NC= $\frac{1}{2}$BC.又
∵MN=MC-NC,
∴MN= $\frac{1}{2}$(AC-BC)= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$n.

2. 如图,线段 AB 的长为 6,C 是线段 AB 的中点,D 是线段 BC 的中点,E 是线段 AD 的中点,求线段 AE 的长.

答案： 2.解:
∵C是AB的中点,
∴AC=BC=3 cm.又
∵D是BC的中点,
∴BD=CD=1.5 cm.
∴AD=AB-BD=6-1.5=4.5(cm).
∵E是AD的中点,
∴AE= $\frac{1}{2}$AD=2.25(cm).