《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. 某小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块周长为 120 m 的长方形绿地,并且长比宽多 10 m. 设绿地的宽为 $ x $ m,根据题意,下列列出的方程中,正确的是(D)
A.$ 2(x - 10) = 120 $
B.$ 2[x + (x - 10)] = 120 $
C.$ 2(x + 10) = 120 $
D.$ 2[x + (x + 10)] = 120 $

答案： D

2. (教材 P154 习题 T4 变式)如图,长方形纸片的长为 15 cm,将长、宽上各剪去一个宽为 3 cm 的长条,剩下的面积是原面积的一半,则原长方形纸片的宽是8 cm.

答案： 8 cm

3. 一个长方形的周长为 26 cm,若将它的长减少 1 cm,宽增加 2 cm,就变成了正方形,则长方形的长为8cm.

答案： 8

4. 用一根长为 24 cm 的铁丝围成一个长与宽的比是 $ 2:1 $ 的长方形,则长方形的面积是(A)
A.$ 32 cm^2 $
B.$ 36 cm^2 $
C.$ 144 cm^2 $
D.以上都不对

答案： A

5. 用一根铁丝可以围成一个边长为 9 cm 的正方形. 若用这根铁丝围成一个圆,则此圆的半径为$\frac{18}{\pi}$cm.(结果保留 $ \pi $)

答案： $\frac{18}{\pi}$

6. 用直径为 200 mm 的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 300 mm,300 mm 和 80 mm 的长方体毛坯底板. 问应截取钢柱多长？设应截取钢柱 $ x $ mm,则可列方程为$\pi×\left(\frac{200}{2}\right)^2x=300×300×80$.

答案： $\pi×\left(\frac{200}{2}\right)^2x=300×300×80$

7. 把一个棱长是 20 cm 的正方体铜块熔铸成一个长为 25 cm、宽为 10 cm 的长方体铜块,则这个长方体铜块的高是(不考虑损耗)(B)
A.20 cm
B.32 cm
C.35 cm
D.40 cm

答案： B

8. 根据图中的信息,得到的方程是(B)

A.$ \pi × (\frac{8}{2})^2 x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x - 5) $
B.$ \pi × (\frac{8}{2})^2 x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (x + 5) $
C.$ \pi × 8^2 x = \pi × 6^2 × (x - 5) $
D.$ \pi × 8^2 x = \pi × 6^2 × 5 $

答案： B

9. 如图,一个圆柱形容器的底面半径为 0.5 m,高为 1.5 m,里面盛有 1 m 深的水,将底面半径为 0.3 m,高为 0.5 m 的圆柱形铁块沉入水中,则容器内水面将升高多少米？

答案： 解:设容器内水面将升高$x\ m$.根据题意,得$0.3^2\pi×0.5=0.5^2\pi\cdot x$,解得$x=0.18$.答:容器内水面将升高$0.18\ m$.