《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. 若$A = x^{2}-xy$,$B = xy + y^{2}$,则$A + B= $(A)
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^{2}-y^{2}$

答案： A

2. 化简：$(-x^{2}+\frac{1}{2}x - 2)-(\frac{1}{2}x - 1)= $(B)
A.$-x^{2}-3$
B.$-x^{2}-1$
C.$x^{2}+3$
D.$-x^{2}+1$

答案： B

3. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4$,结果是$3xy + 2y^{2}-5$,则这个多项式为$y^{2}-1$。

答案： y² - 1

4. 先化简,再求值：$4(x^{2}-xy - y^{2})-3(x^{2}-y^{2})+4xy$,其中$x = -2$,$y = 1$。

答案： 解:原式=4x²-4xy-4y²-3x²+3y²+4xy=x²-y².当x=-2,y=1时,原式=(-2)²-1²=4-1=3.

5. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：
$-(3a^{2}+ab + b^{2})= a^{2}+b^{2}$。
(1)求被捂住的多项式。
(2)当$a = -1$,$b = 3$时,求被捂住的多项式的值。

答案：
(1)$(a^{2}+b^{2})+(3a^{2}+ab+b^{2})=a^{2}+b^{2}+3a^{2}+ab+b^{2}=4a^{2}+2b^{2}+ab$,故被捂住的多项式是$4a^{2}+2b^{2}+ab$.
(2)当$a=-1,b=3$时,$4a^{2}+2b^{2}+ab=4×(-1)^{2}+2×3^{2}+(-1)×3=4+18-3=19.$

6. 已知一个长方形的长是$a + b$,宽是$a$,则其周长是4a+2b。

答案： 4a+2b

7. 新考向 真实情境 我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团,参加象棋社团的有$x$人,参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的$2倍少y$人,参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多$1$人。每个学生都限报一项,参加社团的学生共有$(6x - 3y)$人。
(1)参加足球社团的学生有$(2x-y)$人,参加演讲社团的学生有$(x-\frac {1}{2}y+1)$人。(用含$x$,$y$的代数式表示)
(2)若$x = 64$,$y = 40$,求参加美术社团的人数。
∵参加社团的学生共有$(6x-3y)$人,∴参加美术社团的人数为$6x-3y-x-(2x-y)-(x-\frac {1}{2}y+1)=6x-3y-x-2x+y-x+\frac {1}{2}y-1=2x-\frac {3}{2}y-1$.当$x=64,y=40$时,$2x-\frac {3}{2}y-1=2×64-\frac {3}{2}×40-1=67$.答:参加美术社团的学生有67人.

答案：
(1)$(2x-y)$ $(x-\frac {1}{2}y+1)$
(2)
∵参加社团的学生共有$(6x-3y)$人,
∴参加美术社团的人数为$6x-3y-x-(2x-y)-(x-\frac {1}{2}y+1)=6x-3y-x-2x+y-x+\frac {1}{2}y-1=2x-\frac {3}{2}y-1$.当$x=64,y=40$时,$2x-\frac {3}{2}y-1=2×64-\frac {3}{2}×40-1=67$.答:参加美术社团的学生有67人.

8. 已知$A = 3a^{2}b - ab^{2}$,$B = ab^{2}+3a^{2}b$,化简：$5A - B$。

答案： 解:$5A-B=5(3a^{2}b-ab^{2})-(ab^{2}+3a^{2}b)=15a^{2}b-5ab^{2}-ab^{2}-3a^{2}b=12a^{2}b-6ab^{2}.$