《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. 式子 $7 - 3 - 4 + 18 - 11 = (7 + 18) + (-3 - 4 - 11)$ 是运用了 (D)
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.加法交换律与加法结合律

答案： D

2. 在计算 $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$ 时,下面四种方法中,运算过程正确且比较简便的是 (D)
A.$(\frac{1}{3} + 2\frac{3}{4}) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{4})$
B.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
C.$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$
D.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$

答案： D

3. 计算：
(1)$-41 + 28 - 59 + 72$。
(2)$\frac{2}{5} - (-\frac{1}{3}) - 1 + \frac{3}{5}$。

答案： 解:
(1)原式=(-41-59)+(28+72)=-100+100=0.
(2)原式=$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+(-1)+\frac{3}{5}=[\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+(-1)]+\frac{1}{3}=(1-1)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$.

4. 在计算“$7.5 - 3\frac{1}{2} + 2.5 - \frac{1}{2}$”时,甲同学的做法如下：
$\begin{aligned}&7.5 - 3\frac{1}{2} + 2.5 - \frac{1}{2}\\=&7.5 + 2.5 - (-3\frac{1}{2} - \frac{1}{2})……①\\=&10 + (-4)……②\\=&6.……③\end{aligned} $
(1)在甲同学的计算过程中,开始出错的步骤是①(填序号)；这一步依据的运算法则是：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)请写出正确的计算过程。
原式=7.5+2.5-(3$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$)=10-4=6.

答案：
(1)① 取相同的符号,并把绝对值相加
(2)原式=7.5+2.5-(3$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$)=10-4=6.

5. 一支水利勘察队沿一条河向上游走了 $5.5$ km,又继续向上游走了 $4.8$ km,然后向下游走了 $5.2$ km,接着又向下游走了 $3.8$ km,这时勘察队在出发点的 (A)
A.上游 $1.3$ km 处
B.下游 $9$ km 处
C.上游 $10.3$ km 处
D.下游 $1.3$ km 处

答案： A

6. 计算：$-\frac{5}{6} + (-2\frac{1}{2}) - | - 1\frac{1}{6}| - (+0.5)$。

答案： 解:原式=-$\frac{5}{6}$+(-2.5)-1$\frac{1}{6}$+(-0.5)=(-$\frac{5}{6}$-1$\frac{1}{6}$)+[(-2.5)+(-0.5)]=-2+(-3)=-5.

7. 观察下列等式：
① $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$；② $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$；③ $\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{1}{12}$；…。
(1)依照上述规律,请写出第④和第⑤个等式。
(2)计算：$-\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - … - \frac{1}{90}$。

答案： 解:
(1)第④个等式为$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{20}$,第⑤个等式为$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{30}$.
(2)原式=($\frac{1}{2}-1$)+($\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$)+…+($\frac{1}{10}-\frac{1}{9}$)=-1+$\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$.