《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

【例5】计算：$1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98-99+100$.
▶强化训练◀
计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：
(1)$-9+6-(+11)-(-15)$.
(2)$|-\frac{1}{2}|-(-2.5)-(-1)-|0-\frac{5}{2}|$.
(3)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})$.
(4)$1.4-(-3.6)-5.2-4.3-(-1.5)$.
(5)$(-102\frac{1}{6})-(-96\frac{1}{2})+54\frac{2}{3}+(-48\frac{3}{4})$.
(6)$1+2+3+…+2024+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2025)$.
(7)$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+…+|\frac{1}{2025}-\frac{1}{2024}|$.
(8)$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{301×304}$.

答案： 【例 5】解：原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(97-98-99+100)=0+0+…+0=0. 强化训练 解：
(1)原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.
(2)原式=$\frac{1}{2}$+2.5+1-$\frac{5}{2}$=(2.5-$\frac{5}{2}$)+($\frac{1}{2}$+1)=$\frac{3}{2}$.
(3)原式=[$\frac{1}{2}$+(-$\frac{1}{2}$)]+[(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{3}$)]+$\frac{4}{5}$=0+(-1)+$\frac{4}{5}$=-$\frac{1}{5}$.
(4)原式=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5=(1.4+3.6)+(-5.2-4.3+1.5)=5-8=-3.
(5)原式=(-102$\frac{1}{6}$)+96$\frac{1}{2}$+54$\frac{2}{3}$+(-48$\frac{3}{4}$)=[(-102)+(-$\frac{1}{6}$)]+(96+$\frac{1}{2}$)+(54+$\frac{2}{3}$)+[(-48)+(-$\frac{3}{4}$)]=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-$\frac{1}{6}$)+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+(-$\frac{3}{4}$)]=0+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$.
(6)原式=(1-1)+(2-2)+(3-3)+…+(2024-2024)+(-2025)=0+0+0+…+0-2025=-2025.
(7)原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$=1-$\frac{1}{2025}$=$\frac{2024}{2025}$.
(8)原式=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$)+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{7}-\frac{1}{10}$)+…+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{301}-\frac{1}{304}$)=$\frac{1}{3}$×[(1-$\frac{1}{4}$)+($\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$)+($\frac{1}{7}-\frac{1}{10}$)+…+($\frac{1}{301}-\frac{1}{304}$)]=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{304}$)=$\frac{101}{304}$.