《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

5. 如图,$ C $ 为线段 $ AB $ 上的一点,$ D $ 为线段 $ BC $ 的中点,点 $ C $ 把线段 $ AD $ 分成两个部分,其中 $ AC:CD = 4:1 $,且 $ AB = 12 $。
(1)求线段 $ AC $ 的长。
(2)若点 $ E $ 在线段 $ AB $ 所在的直线上,且 $ AE = 3 $,求线段 $ DE $ 的长。

答案：
解：
(1)
∵D为BC的中点，
∴BC=2CD=2BD．
∵AC：CD =4：1，
∴AC=4CD．
∴AB=AC+BC=4CD+2CD=12，解得CD=2．
∴AC=4CD=4×2=8．
(2)①如图1，当点E在线段AB上时，
　　　　　　图1
DE=AB - AE - DB=12 - 3 - 2=7；②如图2，当点E在线段BA的延长线上，
　　　　　
DE=AB+AE - BD=12+3 - 2=13．综上所述，线段DE的长为7或13．

6. 已知 $ \angle AOB $,过点 $ O $ 引两条射线 $ OC $,$ OM $,且 $ OM $ 平分 $ \angle AOC $。
(1)如图,若 $ \angle AOB = 120^{\circ} $,$ \angle BOC = 30^{\circ} $,且点 $ C $ 在 $ \angle AOB $ 的内部,求 $ \angle MOB $ 的度数。
以下是求 $ \angle MOB $ 的度数的解题过程,请补充完整：
解：$ \because \angle AOB = 120^{\circ} $,$ \angle BOC = 30^{\circ} $,
$ \therefore \angle AOC = \angle AOB - \angle BOC = 120^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ} $。
$ \because OM $ 平分 $ \angle AOC $,
$ \therefore \angle MOC = \frac{1}{2} $______ $ = $______ $ ^{\circ} $。
$ \because \angle MOB = \angle MOC + $______,
$ \therefore \angle MOB = $______ $ ^{\circ} $。

(2)若 $ \angle AOB = \angle \alpha $,$ \angle BOC = \angle \beta $(其中 $ \angle \alpha ＜ \angle \beta ＜ 90^{\circ} $),画出图形,并求 $ \angle BOM $ 的度数(用含 $ \alpha $,$ \beta $ 的代数式表示)。

答案：
解：
(1)∠AOC 45 ∠BOC 75
(2)分两种情况讨论：①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如图1所示．
∵∠AOB=∠α，∠BOC=∠β，
∴∠AOC=∠BOC - ∠AOB=∠β - ∠α．
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM= $\frac{1}{2}$∠AOC= $\frac{∠β - ∠α}{2}$．
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=∠α+ $\frac{∠β - ∠α}{2}$= $\frac{∠α + ∠β}{2}$．
　　　　　　　 　　
②当射线OC、射线OA在射线OB的异侧时，如图2所示．
∵∠AOB=∠α，∠BOC=∠β，
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=∠α+∠β．
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM= $\frac{1}{2}$∠AOC= $\frac{∠α + ∠β}{2}$．
∴∠BOM=∠AOM - ∠AOB= $\frac{∠α + ∠β}{2}$-∠α= $\frac{∠β - ∠α}{2}$．综上所述，∠BOM的度数为 $\frac{∠α + ∠β}{2}$或 $\frac{∠β - ∠α}{2}$．

7. 将长方形纸片 $ ABCD $ 按如图所示方式折叠,使得 $ \angle A'EB' = 40^{\circ} $,其中 $ EF $,$ EG $ 为折痕,则 $ \angle FEG $ 的度数为(D)

A.$ 40^{\circ} $
B.$ 70^{\circ} $
C.$ 100^{\circ} $
D.$ 110^{\circ} $

答案： D