《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. 如图,点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,且 $ AC:BC = 2:3 $,点 $ D $ 在线段 $ AB $ 的延长线上,且 $ BD = AC $,$ E $ 为 $ AD $ 的中点。若 $ AB = 40\mathrm{cm} $,求线段 $ CE $ 的长。

答案： 解：
∵AC：BC=2：3，BD=AC，
∴设AC=BD=2x cm，BC=3x cm．
∴AB=AC+BC=2x+3x=5x(cm)．又
∵AB=40 cm，
∴5x=40，解得x=8．
∴AC=BD=16 cm．
∵E为AD的中点，AB=40 cm，
∴AE=ED= $\frac{1}{2}$AD= $\frac{1}{2}$(AB+BD)= $\frac{1}{2}$×(40+16)=28(cm)．
∴CE=AE - AC=28 - 16=12(cm)．

2. 如图,点 $ O $ 在直线 $ AB $ 上,$ OD $ 平分 $ \angle AOC $,$ \angle BOE = 2\angle EOC $,$ \angle AOD = \frac{3}{4}\angle EOC $,求 $ \angle AOD $ 的度数。

答案： 解：设∠EOC=4∠α，则∠AOD= $\frac{3}{4}$∠EOC=3∠α，∠BOE=2∠EOC=8∠α．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=6∠α．
∵∠AOC+∠EOC+∠BOE=180°，
∴6∠α+4∠α+8∠α=180°，解得∠α=10°．
∴∠AOD=3∠α=30°．

3. 已知线段 $ AB = 2\mathrm{cm} $,延长线段 $ AB $ 到点 $ C $,使 $ BC = 2AB $,$ D $ 为线段 $ AB $ 的中点,求线段 $ DC $ 的长。

答案：
解：如图所示：
∵D为AB的中点，BC=2AB，
∴DB= $\frac{1}{2}$AB=1(cm)，BC=4 cm．
∴DC=DB+BC=5(cm)．

4. 已知 $ OD $ 是 $ \angle AOC $ 的平分线,$ OE $ 是 $ \angle BOC $ 的平分线。若 $ \angle DOE = 30^{\circ} $,求 $ \angle AOB $ 的度数。

答案： 解：
∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOC=2∠COD，∠BOC=2∠COE．
∴∠AOC+∠BOC=2(∠COD+∠COE)．
∴∠AOB=2∠DOE=2×30°=60°．