《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

10. 如果线段 $ AB = 6\mathrm{cm} $,$ BC = 3\mathrm{cm} $,且 $ A $,$ B $,$ C $ 在同一条直线上,那么 $ A $,$ C $ 两点间的距离是3或9 $ \mathrm{cm} $。

答案： 3或9

11. 如图,点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,点 $ D $ 是线段 $ AC $ 的中点,$ CB = \frac{1}{2}CD $。若 $ CB = 1 $,则线段 $ AB $ 的长为5。

答案： 5

12. 已知线段 $ AB = 1.8\mathrm{cm} $,延长 $ AB $ 至点 $ C $,使得 $ BC = 3AB $,$ D $ 为 $ BC $ 的中点,则 $ B $,$ D $ 两点间的距离是2.7 $ \mathrm{cm} $。

答案： 2.7

13. 已知 $ A $,$ B $,$ C $ 是数轴上三个点,点 $ A $ 表示的数为 $ -1 $,线段 $ AB $ 的长为 $ 4 $,$ C $ 是线段 $ AB $ 上一点,$ BC = 2 $,点 $ D $ 是线段 $ AC $ 的中点,则点 $ D $ 表示的数为−2或0。

答案： −2或0

14. 如图,平面上有 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池。不考虑其他因素,请画图确定蓄水池 $ H $ 的位置,使它与四个村庄的距离之和最小,并说明理由。

答案： 解:连接AC,BD,它们的交点就是蓄水池H的位置,这一点到A,B,C,D四点的距离之和最小.理由:两点之间线段最短.

15. 如图,已知线段 $ AB $,请按要求解答下列问题。
(1) 尺规作图：延长线段 $ AB $ 到点 $ C $,使 $ BC = AB $；反向延长线段 $ AB $ 到点 $ D $,使 $ AD = 2AB $。
(2) 在(1)所作的图中,已知 $ AB = 2\mathrm{cm} $。
①求线段 $ CD $ 的长。
②设 $ P $ 是线段 $ BD $ 的中点,求线段 $ CP $ 的长。

答案：
解:
(1)　　
(2)①
∵AB=2cm,
∴BC=AB=2cm,AD=2AB=4cm.
∴CD=AD+AB+BC=4+2+2=8(cm).②
∵AD=4cm,AB=2cm,
∴BD=AD+AB=4+2=6(cm).又
∵P是线段BD的中点，
∴BP=$\frac{1}{2}$BD=3cm.
∴CP=BC+BP=2+3=5(cm).

16. 如图,已知 $ AB:BC:CD = 2:3:4 $,$ E $,$ F $ 分别为线段 $ AB $,$ CD $ 的中点,且 $ EF = 15 $,求线段 $ AD $ 的长。

答案： 解:设AB=2x,BC=3x,CD=4x.
∵E,F分别是AB,CD 的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=x,CF=$\frac{1}{2}$CD=2x.
∵EF=15,
∴BE+BC+CF=15,即x+3x+2x=15,解得x=$\frac{5}{2}$.
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=$\frac{45}{2}$.