《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. 已知A,B两海港相距153km,一号轮船从A海港以36km/h的速度向B海港行驶,同一时间二号轮船从B海港出发以42km/h的速度向A海港行驶。设行驶x h后两船相遇,则根据题意列方程为(B)
A.$36x - 42x = 153$
B.$36x + 42x = 153$
C.$36x + 153 = 42x$
D.无法确定

答案： B

2. 甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米。快车先开1小时,两车相向而行,慢车行驶多少小时后两车相遇？
设慢车行驶x小时后两车相遇,根据下面的分析图回答问题：

根据题意列方程：65x+85x+85=450,解得x=73/30。
因此慢车行驶73/30小时后两车相遇。

答案： 65x+85x+85=450 x=73/30 73/30

3. 某天,小万和姐姐在公园里一条笔直的道路上一起晨练,小万以3m/s的速度向前慢跑,姐姐在小万跑了5m后以5m/s的速度追赶小万。设姐姐出发x s后追上小万,则根据题意可列方程为5x=3x+5。

答案： 5x=3x+5

4. 如图,甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向山顶进发,甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km。多长时间后,甲队在途中追上乙队？

(1)设x h后,甲队在途中追上乙队,请画图分析问题中各个量之间的关系。
(2)根据(1)中所画的图表示的等量关系列方程解决问题。

答案：
解:
(1)画图分析如图.　　　　
(2)根据题意,得1.2x+1=0.8x+3,解得x=5.答:5h后，甲队在途中追上乙队.

5. (教材P151例3变式)运动场的跑道一圈长400m,小刚练习骑自行车,平均每分钟骑350m,小强练习跑步,平均每分钟跑250m。
(1)若两人同时同地同向出发,则经过多长时间首次相遇？
(2)若两人同时同地反向出发,则经过多长时间首次相遇？

答案： 解:
(1)设两人同时同地同向出发，经过xmin首次相遇.根据题意,得(350 - 250)x=400,解得x=4.答:两人同时同地同向出发,经过4min首次相遇.
(2)设两人同时同地反向出发，经过ymin首次相遇.根据题意，得(350 + 250)y=400,解得y=2/3.答:两人同时同地反向出发，经过2/3min首次相遇.

6. 新考向 真实情境(2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h；若爸爸单独完成,需2h。当天,小峰先单独打扫了一段时间,然后去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务。小峰和爸爸这次打扫一共用了3h,求这次打扫小峰用了多长时间。

答案： 解:设这次打扫小峰用了xh,则爸爸用了(3 - x)h.根据题意，得x/4+(3 - x)/2=1,解得x=2.答:这次打扫小峰用了2h.