《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

7. 某方程$\frac{x - ■}{3} = x + 3$,其中一个数字被污渍盖住了,已知该方程的解为$x = - 7$,那么■处的数字应该是(D)
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$

答案： D

8. 在有理数范围内定义运算“☆”：$a☆b = a + \frac{b - 1}{2}$,如：$1☆(-3) = 1 + \frac{-3 - 1}{2} = -1$。若$2☆x = x☆(-1)$成立,则$x$的值是(B)
A.$-1$
B.$5$
C.$0$
D.$2$

答案： B

9. 如图,$A$,$B$为数轴上的两点,$O$为原点,点$A$,$B表示的数分别是\frac{x}{2}$,$\frac{x + 2}{3}$。若$B$,$O两点之间的距离等于A$,$B$两点之间的距离,则$x$的值是-8。

答案： -8

10. 解下列方程：
(1) $\frac{1 - 2x}{4} - 1 = \frac{x - 2}{20} - \frac{3x + 1}{5}$。
(2) $\frac{2x - 1}{3} - 3 = \frac{0.3x + 0.5}{0.2}$。

答案：
(1)去分母,得$5(1-2x)-20=x-2-4(3x+1)$.去括号,得$5-10x-20=x-2-12x-4$.移项,得$12x-x-10x=-2-4-5+20$.合并同类项,得$x=9$.
(2)方程整理,得$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{3x+5}{2}$.去分母,得$2(2x-1)-18=3(3x+5)$.去括号,得$4x-2-18=9x+15$.移项、合并同类项,得$-5x=35$.方程的两边都除以$-5$,得$x=-7$.

11. 七年级甲、乙两个班共有学生$100$人,其中参加数学活动小组的有$42$人。已知甲班有$\frac{1}{3}$的学生参加数学活动小组,乙班有$\frac{1}{2}$的学生参加数学活动小组,则甲、乙两个班的学生人数分别是多少？

答案： 解:设甲班有学生$x$人,则乙班有学生$(100-x)$人.根据题意,得$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}(100-x)=42$,解得$x=48$.$\therefore 100-x=52$.答:甲班有学生48人,乙班有学生52人.

12. 新考向 阅读理解 我们规定：若关于$x的一元一次方程ax = b的解为x = b + a$,则称该方程为“和解方程”。例如：方程$2x = - 4的解为x = - 2$,而$- 2 = - 4 + 2$,则方程$2x = - 4$为“和解方程”。请根据上述规定解答下列问题：
(1) 已知关于$x的一元一次方程3x = m$是“和解方程”,求$m$的值。
(2) 已知关于$x的一元一次方程- 2x = \frac{n - 1}{2}中n$为整数,请判断该方程是否为“和解方程”,并说明理由。

答案：
(1)解方程$3x=m$,得$x=\frac{m}{3}$.$\because$关于$x$的一元一次方程$3x=m$是"和解方程",$\therefore \frac{m}{3}=m+3$,解得$m=-\frac{9}{2}$.
(2)该方程不是"和解方程".理由如下:解方程$-2x=\frac{n-1}{2}$,得$x=\frac{1-n}{4}$.若关于$x$的一元一次方程$-2x=\frac{n-1}{2}$是"和解方程",则$\frac{1-n}{4}=-2+\frac{n-1}{2}$,解得$n=\frac{11}{3}$.$\because n$为整数,$\therefore n=\frac{11}{3}$不符合题意.$\therefore$关于$x$的一元一次方程$-2x=\frac{n-1}{2}$不是"和解方程".