《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

8. 如图,这是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的从正面看到的形状图相同,则取走的正方体是(A)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： A

9. 用4个相同的小正方体搭几何体,要求每个几何体从正面、左面、上面看到的形状图中至少有两种是相同的,则下列四种摆放方式中不符合要求的是(D)

答案： D

10. 从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图,则构成这个几何体的小正方体有(B)

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

答案： B

11.(教材P17习题T8变式)一个小正方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示,则C,A,E相对面的字母分别是(A)

A.D,F,B
B.D,B,F
C.B,F,D
D.B,D,F

答案： A

12. 由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如图所示：

(1)请画出这个几何体的一种从左面看到的形状图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n,请你写出n的所有可能值.

答案： 解:
(1)答案不唯一,图略.　
(2)$n=8,9,10,11$.

13. 如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)共有____个小正方体.
(2)若在几何体表面(露出部分,不含底面)喷漆,求这个几何体喷漆的面积.
(3)如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体,要求保持从上面看和从左面看的形状图都不变,最多可以再添加____个小正方体.

答案：
解:
(1)10　
(2)这个几何体从正面看得到的形状图的面积为$2×2×7=28(cm^2)$,从左面看得到的形状图的面积为$2×2×5=20(cm^2)$,从上面看得到的形状图的面积为$2×2×7=28(cm^2)$,$\therefore$该几何体喷漆的面积为$28×2+20×2+28+4×2×2=140(cm^2)$.　　
(3)5　[解法提示]从上面看几何体得到的形状图如图所示，小正方形上的数字表示最多添加小正方体的个数，使其从上面看和从左面看得到的形状图都不变.$\therefore$最多可以添加5个小正方体.