《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. 解方程：$\frac{3x - 1}{2} = \frac{4x + 2}{5} - 1$,去分母后,变形正确的是(B)
A.$15x - 1 = 8x + 2 - 1$
B.$15x - 5 = 8x + 4 - 10$
C.$15x - 5 = 8x + 4 - 1$
D.$15x - 1 = 8x + 2 - 10$

答案： B

2. 方程$\frac{x - 1}{3} = \frac{x}{4}$的解是(D)
A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = 3$
D.$x = 4$

答案： D

3. 已知$x = 3是关于x的方程1 - \frac{3m - x}{4} = 0$的解,则$m$的值为$\frac{7}{3}$。

答案： $\frac{7}{3}$

4. 解下列方程：
(1) $\frac{1 + 2x}{3} = \frac{3x + 1}{5}$。
(2) $\frac{1}{4}(x + 8) = \frac{1}{3}(x - 9)$。(用两种方法求解)
(3) $\frac{3x - 5}{6} - \frac{x - 2}{3} = 1$。
(4) $2 - \frac{1}{4}(3x - 5) = \frac{1}{3}(6 - x)$。

答案：
(1)去分母,得$5(1+2x)=3(3x+1)$.去括号,得$5+10x=9x+3$.移项、合并同类项,得$x=-2$.
(2)解法一:去括号,得$\frac{1}{4}x+2=\frac{1}{3}x-3$.移项、合并同类项,得$-\frac{1}{12}x=-5$.方程的两边都除以$-\frac{1}{12}$,得$x=60$.解法二:去分母,得$3(x+8)=4(x-9)$.去括号,得$3x+24=4x-36$.移项、合并同类项,得$-x=-60$.方程的两边都除以$-1$,得$x=60$.
(3)去分母,得$3x-5-2(x-2)=6$.去括号,得$3x-5-2x+4=6$.移项,得$3x-2x=6+5-4$.合并同类项,得$x=7$.
(4)去分母,得$24-3(3x-5)=4(6-x)$.去括号,得$24-9x+15=24-4x$.移项,得$-9x+4x=24-24-15$.合并同类项,得$-5x=-15$.方程的两边都除以$-5$,得$x=3$.

5. $k$取何值时,代数式$\frac{k + 1}{3}的值比\frac{3k + 1}{2}的值小1$？

答案： 解:根据题意,得$\frac{k+1}{3}+1=\frac{3k+1}{2}$.去分母,得$2k+2+6=9k+3$.解得$k=\frac{5}{7}$.

6. 小红在解方程$\frac{7x}{3} = 1 - \frac{4x - 1}{6}$时,前两步出现了错误：
解：去分母,得$2×7x = 1 - (4x - 1)$。
去括号,得$14x = 1 - 4x - 1$。
……
(1) 请在上面的方框内用横线画出小红的错误处。
(2) 写出正确的解答过程。

答案：
(1)略.
(2)去分母,得$2×7x=6-(4x-1)$.去括号,得$14x=6-4x+1$.移项,得$14x+4x=6+1$.合并同类项,得$18x=7$.系数化为1,得$x=\frac{7}{18}$.