《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

【例】有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,且$\vert a\vert=\vert b\vert$。

(1)用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：
$b$＜$0$,$a + b$=$0$,$a - c$＞$0$,$b - c$＜$0$。
(2)化简：$\vert a - b\vert+\vert b + c\vert-\vert a\vert$。
$\because a-b＞0,b+c＜0,a＞0$,
∴原式$=a-b-b-c-a=-2b-c$。

答案：
(1)＜ = ＞ ＜
(2)$\because a-b＞0,b+c＜0,a＞0$,
∴原式$=a-b-b-c-a=-2b-c$.

1. 已知表示数$a$,$b$的点在数轴上的位置如图所示,那么化简$\vert a - b\vert+\vert a + b\vert$的结果是-2a。

答案： -2a

2. 已知$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点如图所示,则化简：$\vert a + b\vert-\vert a - c\vert-\vert c - b\vert=$-2a - 2b + 2c。

答案： -2a - 2b + 2c

3. 已知$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,则化简$\vert a + c\vert-\vert a - 2b\vert-\vert c - 2b\vert$的结果是(B)

A.$0$
B.$4b$
C.$-2a - 2c$
D.$2a - 4b$

答案： B

4. 已知$a ＞ b ＞ 0$。
(1)在数轴上画出$a$,$b$,$-a$,$-b$的对应点的大致位置。
(2)化简：$\vert -a\vert-2\vert a - b\vert+\vert a + b\vert$。

答案：
(1)图略.
(2)$\because a＞b＞0$,
∴$a-b＞0,a+b＞0$,
∴原式$=a-2(a-b)+(a+b)=a-2a+2b+a+b=3b$.

【例】阅读材料：我们知道,$4x - 2x + x= (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)= (4 - 2 + 1)(a + b)= 3(a + b)$。“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把$(a - b)^{2}$看成一个整体,化简$3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$。
(2)已知$x^{2}-2y = 4$,求$3x^{2}-6y - 21$的值。
(3)已知$a - 2b = 3$,$2b - c = -5$,$c - d = 10$,求$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)$的值。

答案：
(1)把$(a-b)^{2}$看成一个整体,
∴原式$=(3-6+2)(a-b)^{2}=-(a-b)^{2}$.
(2)$\because x^{2}-2y=4$,
∴$3(x^{2}-2y)=12$,即$3x^{2}-6y=12$.$\therefore 3x^{2}-6y-21=12-21=-9$.
(3)$\because a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10$,
∴$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10=8$.

1. 已知代数式$x^{2}+x + 1的值是9$,那么代数式$3x^{2}+3x + 9$的值是(B)
A.$32$
B.$33$
C.$35$
D.$36$

答案： B

2. 已知$a^{2}-2a = 1$,则代数式$-3a^{2}+6a - 4$的值是-7。

答案： -7

3. 若$2a - b + 3 = 0$,则$2(2a + b)-4b$的值为______。

答案： -6

4. 当$a + b = 3$时,代数式$2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$的值为2。

答案： 2