《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. 下列等式中,是一元一次方程的是 (B)
A.$\frac{1}{x}+1= 3$
B.$\frac{3}{2}x - 1 = 3x$
C.$3x - y = 4$
D.$2x - 1$

答案： B

2. 若 $x = 2$ 是方程 $4x + 2m - 14 = 0$ 的解,则 $m$ 的值为 (D)
A.$10$
B.$4$
C.$-3$
D.$3$

答案： D

3. 运用等式的基本性质进行变形,下列变形中错误的是 (B)
A.如果 $\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,那么 $a = b$
B.如果 $a = b$,那么 $\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
C.如果 $a(x^{2}+1)= b(x^{2}+1)$,那么 $a = b$
D.如果 $a = b$,那么 $a - 2 = b - 2$

答案： B

4. 下列解一元一次方程的过程正确的是(A)
A.方程 $x - 2(3 - x) = 1$ 去括号,得 $x - 6 + 2x = 1$
B.方程 $3x + 2 = 2x - 2$ 移项,得 $3x - 2x = -2 + 2$
C.方程 $\frac{2x + 1}{3}-1 = x$ 去分母,得 $2x + 1 - 1 = 3x$
D.方程 $\frac{0.1x - 2}{0.2}-\frac{0.2x + 0.1}{0.5}= 1$ 分母化为整数,得 $\frac{x - 2}{2}-\frac{2x + 1}{5}= 1$

答案： A

5. 小文同学晚上写数学作业,在解方程“$-5x + 1 = 2x - a$”时,将“$-5x$”中的负号抄漏了,解出 $x = 2$,则方程正确的解为 (D)
A.$x= \frac{8}{7}$
B.$x= \frac{7}{8}$
C.$x= -\frac{7}{6}$
D.$x= -\frac{6}{7}$

答案： D

6. 定义运算“☆”,其规则为 $a☆b= \frac{a + b}{a}$,则方程 $(4☆3)☆x = 13$ 的解为 $x = $21.

答案： 21

7. 解方程：
(1) $5x - 4(x - 3) = -x + 2$.
(2) $\frac{x - 1}{2}-\frac{x + 1}{6}= -1$.

答案： 解:
(1)去括号,得5x-4x+12=-x+2.移项,得5x-4x+x=2-12.合并同类项,得2x=-10.系数化为1,得x=-5.
(2)去分母,得3(x-1)-(x+1)=-6.去括号,得3x-3-x-1=-6.移项,得3x-x=-6+3+1.合并同类项,得2x=-2.系数化为1,得x=-1.

8. 若 $(m - 4)x^{2|m| - 7}-4m = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程.
(1) 求 $m$ 的值.
(2) 若该方程与关于 $x$ 的方程 $6 - 2k = 2(x + 3)$ 的解相同,求 $k$ 的值.

答案： 解:
(1)
∵$(m-4)x^{|2m|-7}-4m=0$是关于x的一元一次方程,
∴|2m|-7=1,且m-4≠0.
∴m=-4.
(2)由
(1)知,方程为-8x+16=0,解得x=2.
∵该方程与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,
∴6-2k=2×(2+3),解得k=-2.

9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车,一车空；二人共车,八人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车,每 $4$ 人乘一车,最终剩余 $1$ 辆车,若每 $2$ 人共乘一车,最终剩余 $8$ 人无车可乘,问有多少人,多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车,则可列方程为 (A)
A.$4(x - 1) = 2x + 8$
B.$4(x + 1) = 2x - 8$
C.$\frac{x}{4}+1= \frac{x + 8}{2}$
D.$\frac{x}{4}+1= \frac{x - 8}{2}$

答案： A