《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

10. 将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表,小明在数表上圈出了a,b,c,d四个数,并求出了它们的和为234。则这4个数在数表中的排列位置可能是(C)

答案： C

11. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律排列而成的,其中第1个图形有3颗棋子,第2个图形有9颗棋子,第3个图形有18颗棋子……则第8个图形中棋子的颗数为(B)

A.84
B.108
C.135
D.152

答案： B

12. 如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形。第一幅图3个圆点,第二幅图7个圆点,第三幅图11个圆点,第四幅图15个圆点……按照此规律,第n幅图形中圆点的个数为(4n-1)。

答案： (4n-1)

13. 如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个台阶至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等。
尝试 (1)前4个台阶上数的和是多少？
(2)第5个台阶上的数x是多少？
应用 (3)求从下到上前31个台阶上数的和。
发现 (4)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数。

答案： 解:
(1)前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3.
(2)由题意,得-2+1+9+x=3,解得x=-5.
(3)由题意知,台阶上的数字是每4个为一循环,
∵31÷4=7……3,
∴7×3+1-2-5=15.
∴从下到上前31个台阶上数的和为15.
(4)数“1”所在的台阶数为4k-1(k为正整数).

14. 新考向 代数推理 如图,下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,第1个图形中实心圆的个数为K_1= 4,第2个图形中实心圆的个数为K_2= 6……第n个图形中实心圆的个数为Kₙ。

(1)Kₙ= 2n + 2(用含n的代数式表示),K_1₀₀= 202。
(2)我们用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和正整数n,规定a*n= $\frac{a-Kₙ+|a+Kₙ|}{2}$。

例如：(-3)*2= $\frac{-3-K_2+|-3+K_2|}{2}$ = $\frac{-3-6+|-3+6|}{2}$ = -3。
①求(-26.6)*10的值。
②比较3*n与(-3)*n的大小。
解：①（-26.6）*10 = $\frac{-26.6 - K_{10} + |-26.6 + K_{10}|}{2} = \frac{-26.6 - 22 + |-26.6 + 22|}{2} = -22$。
②∵n是正整数，
∴$K_{n} = 2n + 2 \geq 4$。
∴$3 * n = \frac{3 - K_{n} + |3 + K_{n}|}{2} = \frac{3 - K_{n} + 3 + K_{n}}{2} = 3$，$(-3) * n = \frac{-3 - K_{n} + |-3 + K_{n}|}{2} = \frac{-3 - K_{n} - 3 + K_{n}}{2} = -3$。
∵3 > -3，
∴3*n > (-3)*n。

答案： 解$:（1）2n + 2 202 （2）①（-26.6）* 10 = \frac{-26.6-K_{10}+|-26.6+K_{10}|}{2}=\frac{-26.6-22+|-26.6+22|}{2}=-22. ②$
∵n是正整数,
∴$K_{n}=2n+2≥4.$
∴$3 * n=\frac{3-K_{n}+|3+K_{n}|}{2}=\frac{3-K_{n}+3+K_{n}}{2}=3,(-3)*n=\frac{-3-K_{n}+|-3+K_{n}|}{2}=\frac{-3-K_{n}-3+K_{n}}{2}=-3.$
∵3＞-3,
∴3*n＞(-3)*n.