《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

1. “绿水青山就是金山银山”,希望中学每年都会组织学生进行植树活动.今年该校又买了一批树苗,并组建了植树小组.如果每组植5棵,就会多出6棵树苗；如果每组植6棵,就会缺少9棵树苗.设学校这次共买了$x$棵树苗,则可列出的方程为$\frac{x-6}{5}=\frac{x+9}{6}$.

答案： $\frac{x-6}{5}=\frac{x+9}{6}$

2. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位；租用5辆,还空10个座位.设该客车的载客量为$x$人,则可列出的方程为$4x+30=5x-10$.

答案： $4x+30=5x-10$

3. 新考向 数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只羊,若每人出5钱,则还差45钱；若每人出7钱,则仍然差3钱.求买羊的人数及羊价.
(1)设买羊的人数为$x$人,请补全下表：

(2)根据等量关系可列方程为5x+45=7x+3,解得x=21.因此买羊的人数为21人,羊价为150钱.

答案：
(1)$x$ $5x$ $7x$ $5x+45$ $7x+3$
(2)$5x+45=7x+3$ $x=21$ $21$ $150$

4. 现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.方案一：若每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵；方案二：若每隔5.5米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗$x$棵,请根据题意,解答下列问题：

(1)完善表格：

$x+21$$5(x+21-1)$$x$$5.5(x-1)$
(2)求$x$的值及这段路的长度.解:根据题意,得$5(x+21-1)=5.5(x-1)$,解得$x=211$.$5×(211+21-1)=1155$(米).答:$x$的值为211,这段路的长度为1155米.

答案： 解:
(1)$x+21$ $5(x+21-1)$ $x$ $5.5(x-1)$
(2)根据题意,得$5(x+21-1)=5.5(x-1)$,解得$x=211.5×(211+21-1)=1155$(米).答:$x$的值为211,这段路的长度为1155米.

5. 新考向 数学文化利用方程解应用题：我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨.每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意是：孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4个梨,则多12个梨；每人分6个梨,则恰好分完.求孩童的人数和梨子的个数.
(1)设孩童的人数为$x$人,请根据题意列方程解决问题.
(2)你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解决问题.

答案： 解:
(1)由题意,得$4x+12=6x$,解得$x=6$.$\therefore 6x=36$.答:该童有6人,梨有36个.
(2)设梨子的个数为$y$个.根据题意,得$\frac{y}{6}=\frac{y-12}{4}$,解得$y=36$.$\therefore \frac{y}{6}=6$.答:孩童有6人,梨有36个.