《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

10. 新考向 开放性问题 (教材P16习题T7变式)用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,那么这个几何体可能是圆柱、圆锥、球（答案不唯一）(写出三种可能的情况)。

答案： 圆柱、圆锥、球（答案不唯一）

11. 用一个平面去截以下几何体：圆柱、圆锥、球、三棱柱、长方体、七棱柱。其中能截得三角形截面的几何体有(B)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： B

12. 用四个平面分别截一个几何体,所得的截面如图所示,则这个几何体可能是(A)

A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.球

答案： A

13. 用一个平面去截一个正方体,所得截面的边数最少是3,最多是6。

答案： 3 6

14. 用平面截几何体可得到平面图形,在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码。如：A(1,5,6),则B(1,2,3,4),C(5),D(3,5,6)。

答案： 1,2,3,4 5 3,5,6

15. 如图所示的正方体被截去了一部分,求剩余部分的体积。(棱柱的体积= 底面积×高)

答案： 解:根据题意可知,被截去的一部分为一个直三棱柱.
∵直三棱柱的体积为$\frac {1}{2}×(6-4)×(6-3)×6=18(cm^{3})$,正方体的体积为$6×6×6=216(cm^{3})$,
∴剩余部分的体积为$216-18=198(cm^{3}).$

16. 新考向 推理能力 下列图形中,图A是正方体木块,用一个平面将它截去一块,可能得到如图B,C,D,E所示的木块。

(1)请将图B,C,D,E中的木块的顶点数、棱数和面数分别填入下表：

(2)观察上表,木块的顶点数、棱数与面数之间存在一定的数量关系,试写出顶点数x、棱数y与面数z之间的数量关系式。
(1)6 9 5 8 12 6 8 13 7 10 15 7
(2)y=x+z-2

答案： 解:
(1)6 9 5 8 12 6 8 13 7 10 15 7
(2)观察题表,可得$12=8+6-2,9=6+5-2,12=8+6-2,13=8+7-2,15=10+7-2,...$,
∴顶点数x、棱数y与面数z之间的数量关系式为$y=x+z-2.$