《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

【例1】计算：
(1)$13+(-24)+8+(-25)+20$.
(2)$-\frac{2}{3}-\frac{3}{5}+5-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}+4$.

答案： 【例 1】解：
(1)原式=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式=(-$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$)+(-$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}$)+(5+4)=-1+(-1)+9=7.

【例2】计算：
(1)$2.19-(-1.75)+(-\frac{3}{4})+7.81$.
(2)$\frac{5}{2}-0.6+2-2.5+10-\frac{7}{5}$.

答案： 【例 2】解：
(1)原式=(2.19+7.81)+[1.75+(-0.75)]=10+1=11.
(2)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)=0-2+12=10.

【例3】计算：$(-2024\frac{5}{6})+(-2025\frac{2}{3})+(-1\frac{1}{2})+4048$.

答案： 【例 3】解：原式=[(-2024)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-2025)+(-$\frac{2}{3}$)]+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]+4048=[(-2024)+(-2025)+(-1)+4048]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{2}$)]=-2+(-2)=-4.

方法4 裂项相消法
【例4】观察下列各式：$\frac{1}{2}= \frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{6}= \frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{12}= \frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项.类似地,对于$\frac{1}{4×6}$,可以用裂项的方法变形为$(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})×\frac{1}{2}$.
类比上述方法,解答下列各题：
(1)$\frac{1}{9×10}=$$\frac{1}{9}$$-$$\frac{1}{10}$.
(2)计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}=$$\frac{99}{100}$.
(3)计算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{2024×2026}$.
原式=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$)×$\frac{1}{2}$+…+($\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=$\frac{1012}{2026}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{253}{1013}$.

答案： 【例 4】解：
(1)$\frac{1}{90}$
(2)$\frac{99}{100}$
(3)原式=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$)×$\frac{1}{2}$+…+($\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=$\frac{1012}{2026}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{253}{1013}$.