《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

10. 已知一条射线$OA$,若从点$O再引两条射线OB$,$OC$,使$\angle AOB= 72^{\circ}$,$\angle BOC= 36^{\circ}$,则$\angle AOC$的度数为108°或 36°.

答案： 108°或 36°

11. 如图,$\angle AOC= \angle BOD= 90^{\circ}$,$\angle AOD= 126^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为(C)

A.$36^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$63^{\circ}$

答案： C

12. 下列角度中,不能用一副三角尺画出来的是(C)
A.$15^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$165^{\circ}$

答案： C

13. 如图,$OD是\angle AOB$的平分线,$\angle AOC= 2\angle BOC$,$\angle COD= 21^{\circ}20'$,则$\angle AOB$的度数为128°.

答案： 128°

14. 新考向 阅读理解 新定义：若$\angle \alpha的度数是\angle \beta的度数的n$倍,则$\angle \alpha叫作\angle \beta的n$倍角.
(1)若$\angle M= 10^{\circ}21'$,请直接写出$\angle M的4$倍角的度数.
(2)如图1所示,若$\angle AOB= \angle BOC= \angle COD$,请直接写出图中$\angle COD的2$倍角.

(3)如图2所示,若$\angle AOC是\angle AOB的3$倍角,$\angle COD是\angle AOB的4$倍角,且$\angle BOD= 90^{\circ}$,求$\angle BOC$的度数.

答案： 解：
(1)∠M 的度数为 4×10°21'=41°24'.
(2)
∵∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴∠AOC=2∠COD，∠BOD=2∠COD.
∴图中∠COD 的 2 倍角有∠AOC，∠BOD.
(3)
∵∠AOC 是∠AOB 的 3 倍角，∠COD 是∠AOB 的 4 倍角，设∠AOB=∠α，则∠AOC=3∠α，∠COD=4∠α，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=7∠α，∠BOC=∠AOC-∠AOB=2∠α.
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=6∠α.
∵∠BOD=90°，
∴6∠α=90°.
∴∠α=15°.
∴∠BOC=2∠α=30°.

15. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师将一张长方形纸片折叠一角,得到折痕$EF$,如图1,同学们发现折痕有角平分线的作用(能重合的两个角的度数相等).
【问题解决】
(1)若$\angle EFA'= 35^{\circ}$,则$\angle A'FB= $110°.
【实践探究】
(2)希望小组受此问题的启发,将长方形纸片按图2所示的方式折叠,$EF$,$FG$为折痕,点$A'$,$B'$,$F$恰好在同一条直线上,求$\angle EFG$的度数.
【拓展延伸】
(3)智慧小组将长方形纸片按图3所示的方式折叠,$DE$,$CE$为折痕. 若$\angle A'EB'= 15^{\circ}$,请直接写出$\angle DEC$的度数.

答案： 解：
(1)110°
(2)依题意，得∠A'FE=∠AFE=1/2∠A'FA，∠B'FG=∠GFB=1/2∠B'FB，
∴∠EFG=∠A'FE+∠B'FG=1/2(∠A'FA+∠B'FB)=1/2×180°=90°.
(3)∠DEC=82.5°.