《2025年同步精练广东七年级数学上册北师大版》

3. (1)如图,已知点 C 在线段 AB 上,且 AB= 20 cm,BC= 8 cm,M,N 分别是线段 AB,BC 的中点,求线段 MN 的长.

解：∵AB= 20 cm,M 是AB的中点,
∴BM=$\frac{1}{2}$AB= 10 cm.
∵BC= 8 cm,N 是 BC 的中点,
∴BN=$\frac{1}{2}$BC= 4 cm.
∴MN= BM-BN= 10-4= 6(cm).
∴线段 MN 的长为 6 cm.
(2)若 C 是线段 AB 上的任意一点,且 AB= a,BC= b,M,N 分别是线段 AB,BC 的中点,则线段 MN 的长为$\frac{1}{2}$(a-b).(用含 a,b 的代数式表示)

答案： 3.
(1)AB $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ BN
(2) $\frac{1}{2}$(a-b)

【例2】如图,C,D 为线段 AB 上的两点,M,N 分别是线段 AC,BD 的中点.
(1)如果 CD= 5 cm,MN= 8 cm,求线段 AB 的长.
(2)如果 AB= a,MN= b,求线段 CD 的长.

答案： 【例2】 解:
(1)
∵M,N分别是线段AC,BD的中点,
∴AC=2MC,BD=2DN.
∵MC+CD+DN=MN=8 cm,
∴MC+DN=8-5=3(cm).
∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6(cm).
∴AB=AC+BD+CD=6+5=11(cm).
(2)
∵M,N分别是线段AC,BD的中点,
∴CM=AM= $\frac{1}{2}$AC,BN=DN= $\frac{1}{2}$BD.
∵AM+BN=MC+DN=AB-MN,
∴MC+DN=a-b.
∴CD=MN-(MC+DN)=b-(a-b)=2b-a.

4. 如图,点 C,B 都是线段 AD 上的点,E 是线段 AB 的中点.
(1)若 AD= 30 cm,BD= 6 cm.
①如图 1,求线段 AE 的长.
②如图 2,若 AC= $\frac{1}{3}$AD,F 是线段 CD 的中点,求线段 EF 的长.
(2)如图 2,若 AC= $\frac{1}{3}$AD= a,BD= b,点 F 是线段 CD 的中点,用含 a,b 的代数式表示线段 EF 的长.

答案： 4.解:
(1)①
∵AD=30 cm,BD=6 cm,
∴AB=AD-BD=24(cm).
∵E是AB的中点,
∴AE= $\frac{1}{2}$AB=12(cm).②
∵AC= $\frac{1}{3}$AD=10 cm,AD=30 cm,
∴CD=AD-AC=20(cm).
∴CE=AE-AC=12-10=2(cm).
∵F是CD的中点,
∴CF= $\frac{1}{2}$CD=10 cm.
∴EF=CF-CE=10-2=8(cm).
(2)
∵AC= $\frac{1}{3}$AD=a,
∴AD=3a.
∴CD=AD-AC=2a.
∵F是CD的中点,
∴CF= $\frac{1}{2}$CD=a.
∵AD=3a,BD=b,
∴AB=AD-BD=3a-b.
∵E是AB的中点,
∴AE= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{3a-b}{2}$.
∴CE=AE-AC= $\frac{3a-b}{2}$-a= $\frac{a-b}{2}$.
∴EF=CF-CE=a- $\frac{a-b}{2}$= $\frac{a+b}{2}$.