《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

8. 若$\frac{x}{10}= \frac{y}{8}= \frac{z}{9}$,则$\frac{x + y + z}{y + z}= $$\frac{27}{17}$.

答案： $\frac{27}{17}$

9. 若两个相似三角形的面积比是$9:25$,其中一个三角形的周长为$36\mathrm{cm}$,则另一个三角形的周长是60 cm 或 $\frac{108}{5}$ cm.

答案： 60 cm 或 $\frac{108}{5}$ cm

10. 如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为$3.2\mathrm{m}$的竹竿做测量工具.移动竹竿,当竹竿顶端、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点处时,竹竿底端与这一点相距$8\mathrm{m}$,与旗杆底端相距$22\mathrm{m}$,则旗杆的高度为12 m.

答案： 12 m

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$ABeq AC$,点$D$,$E分别为AB$,$AC$上的点,$AC = 3AD$,$AB = 3AE$,点$F为BC$边上一点,连接$DF$,添加条件$DF// AC$,可以使得$\triangle FDB与\triangle ADE$相似(只需要写出$1$个即可).

答案： $DF// AC$(或$\angle BFD=\angle A$)

12. 如图,在$\triangle ABC$中,点$F$,$G在BC$上,点$E$,$H分别在AB$,$AC$上,四边形$EFGH$是矩形,$EH = 2EF$,$AD是\triangle ABC$的高,$BC = 8$,$AD = 6$,则$EH$的长为$\frac{24}{5}$.

答案： $\frac{24}{5}$

13. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DEC$中,$\angle A = \angle D$,$\angle BCE = \angle ACD$.
(1)求证：$\triangle ABC\backsim \triangle DEC$.
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC} = 4:9$,$BC = 6$,求$EC$的长.

答案：
(1)证明:$\because \angle BCE=\angle ACD$,
$\therefore \angle BCE+\angle ACE=\angle ACD+\angle ACE$,
即$\angle ACB=\angle DCE$.
又$\because \angle A=\angle D$,
$\therefore \triangle ABC\backsim \triangle DEC$.
(2)$EC=9$.

14. 小明奶奶家的门口种着一棵树.小明想知道这棵树的高度,于是拿来一根$1\mathrm{m}$长的竹竿竖直放在地上,测得此时竹竿的影长为$1.5\mathrm{m}$,同一时刻测量树的影长时,发现树影不全落在地面上,其中一部分落在院墙上.小明测得落在地面上的影长为$9\mathrm{m}$,落在院墙上的影长为$2\mathrm{m}$.你能帮他求出树的高度吗？

答案： 解:设树高为$x$ m.
根据题意得$\frac{x-2}{9}=\frac{1}{1.5}$,解得$x=8$.
答:树高为8 m.