《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k eq 0) $ 的图象,当 $ k ＞ 0 $ 时,在每个象限内,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小；当 $ k ＜ 0 $ 时,在每个象限内,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大。

答案： 减小；增大

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{a + 1}{x} $($ a $ 为常数),当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则常数 $ a $ 的取值范围是$a＜ -1$。

答案： $a＜ -1$

3. 在反比例函数 $ y = (2m - 1)x^{m^{2} - 2} $ 中,$ m $ 的值为$\pm 1$,若 $ x ＞ 0 $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ m $ 的值为$-1$,此时图象位于第二、四象限；若 $ x ＞ 0 $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ m $ 的值为$1$,此时图象位于第一、三象限。

答案： $\pm 1$；$-1$；二、四；$1$；一、三

1. 反比例函数 $ y = \frac{m}{x}(m eq 0) $ 的图象如图所示,有以下结论：①常数 $ m ＜ - 1 $；②在每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；③若 $ A(-1,h) $,$ B(2,k) $ 在函数图象上,则 $ h ＜ k $；④若 $ P(x,y) $ 在函数图象上,则 $ P'(-x,-y) $ 也在函数图象上。其中,正确的结论是(C)。

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： C

2. 已知点 $ A(-4,y_{1}) $,$ B(-2,y_{2}) $,$ C(3,y_{3}) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上,则 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的大小关系为(C)。
A.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
B.$ y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2} $
C.$ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $
D.$ y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1} $

答案： C

3. 如图,矩形 $ OABC $ 与反比例函数 $ y_{1} = \frac{k_{1}}{x} $($ k_{1} $ 是非零常数,$ x ＞ 0 $)的图象交于点 $ M $,$ N $,与反比例函数 $ y_{2} = \frac{k_{2}}{x} $($ k_{2} $ 是非零常数,$ x ＞ 0 $)的图象交于点 $ B $,连接 $ OM $,$ ON $。若四边形 $ OMBN $ 的面积为 $ 3 $,则 $ k_{1} - k_{2} = $(B)。

A.$ 3 $
B.$ - 3 $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ - \frac{3}{2} $

答案： B

4. 若函数 $ y = 2x + 1 $ 与函数 $ y = \frac{k}{x}(k eq 0) $ 的图象相交于点 $ (2,m) $,下列点不在函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上的是(C)。
A.$ (-2,-5) $
B.$ (\frac{5}{2},4) $
C.$ (-1,10) $
D.$ (5,2) $

答案： C

5. 函数 $ y = ax - a $ 与 $ y = \frac{a}{x}(a eq 0) $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)。

答案： D