《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 将实际问题抽象为数学模型.

答案： 数学模型

2. 根据题目已知条件选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化成实际问题的答案.

答案： 直角三角形

1. 如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:$\sqrt{3}$,坝高BC = 3 m,则AB的长度为(A).

A.6 m
B.3$\sqrt{3}$ m
C.9 m
D.6$\sqrt{3}$ m

答案： A

2. 如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比为1:$\sqrt{3}$(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),AB的长为12 m,则大厅两层之间的高度BC为(A).

A.6 m
B.6$\sqrt{3}$ m
C.4$\sqrt{3}$ m
D.4 m

答案： A

3. 如图,厂房屋顶“人”字形(等腰三角形)钢架的跨度BC = 10 m,∠B = 36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是(C).

A.5$\sin 36^{\circ}$ m
B.5$\cos 36^{\circ}$ m
C.5$\tan 36^{\circ}$ m
D.10$\tan 36^{\circ}$ m

答案： C

4. 如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向、距离灯塔40$\sqrt{2}$海里的A处,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为(A)海里.

A.40 + 40$\sqrt{3}$
B.80$\sqrt{3}$
C.40 + 20$\sqrt{3}$
D.80

答案： A

5. 如图,连接A地和B地的高速公路是AC和BC,现在要修一条新高速公路AB,在施工过程中,决定在A,B两地之间开凿隧道,从而将两地间的公路进行改建. 汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC = 80 km,∠A = 45°,∠B = 30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米？(结果保留根号.)
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地少走多少千米？(结果保留根号.)

答案：
(1)要走$(80+40\sqrt{2})\ km.$
(2)少走$(40\sqrt{3}+40)\ km.$