《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 一位司机驾驶汽车从甲地前往乙地,以80km/h的平均速度用了4h到达目的地。当他按原路返回时,汽车的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数关系式是v=320/t。

答案： v=320/t

2. 已知圆柱的体积是$100cm^3,$它的底面积$S(cm^2)$与高h(cm)之间的函数关系式是$S=\frac{100}{h}$,自变量h的取值范围是$h＞0$。

答案： $S=\frac{100}{h}$；$h＞0$

3. 在某一电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,当电阻R= 5Ω时,电流I= 2A,则I与R之间的函数关系式是I=10/R,当电流I= 0.5A时,电阻R= 20Ω。

答案： I=10/R；20

1. 一个三角形的面积为$8cm^2,$底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系图象大致是(D)。

答案： D

2. 反比例函数$ y = \frac{k_1}{x} $,$ y = \frac{k_2}{x} $,$ y = \frac{k_3}{x} $在x轴上方的图象如图所示,由此观察得到$ k_1 $,$ k_2 $,$ k_3 $的大小关系为(C)。

A.$ k_1 ＞ k_2 ＞ k_3 $
B.$ k_2 ＞ k_3 ＞ k_1 $
C.$ k_3 ＞ k_2 ＞ k_1 $
D.$ k_3 ＞ k_1 ＞ k_2 $

答案： C

3. 气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积$V(m^3)$的反比例函数,图象如图所示。当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸。为了安全起见,气体体积应(B)。

A.不大于$ \frac{24}{35} m^3 $
B.不小于$ \frac{24}{35} m^3 $
C.不大于$ \frac{24}{37} m^3 $
D.不小于$ \frac{24}{37} m^3 $

答案： B

4. 如图①,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

(1)根据表中数据求出压强p(Pa)关于受力面积$S(m^2)$的函数表达式。
(2)如图②,将另一个长、宽、高分别为60cm,20cm,10cm,且与原长方体重量相同的长方体放在该水平玻璃桌面上。若玻璃桌面承受的最大压强为2000Pa,这种摆放方式是否安全？请说明理由。

答案： 解：
(1)
∵400×0.5=500×0.4=800×0.25=100×0.2=1250×0.16=200，
∴压强p(Pa)与受力面积S(m²)满足反比例函数关系.设压强p(Pa)与受力面积S(m²)的函数表达式为$ p=\frac{k}{S} $，则k=pS=200，
∴压强p(Pa)与受力面积S(m²)的函数表达式为$ p=\frac{200}{S} $.
(2)不安全，理由如下：由
(1)知$ p=\frac{200}{S} $，按图②所示放置方式可得$ S=\frac{20}{100}×\frac{10}{100}=0.02 $(m²)，
∵$ p=\frac{200}{0.02}=10000＞2000 $，
∴这种摆放方式不安全.