《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

5. 如图,在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(不与点A重合),当点C的坐标为(-1,0)或(1,0)或(-4,0)时,由点B,O,C组成的三角形与$\triangle AOB$相似.

答案： $(-1,0)$ $(1,0)$ $(-4,0)$

6. 如图,$AB与CD相交于点O$,$AO = 4$,$BO = 2$,$CO = 6$,$OD = 3$. $\triangle AOD与\triangle COB$相似吗？为什么？

答案： 解:△AOD与△COB不相似.
∵AO=4,BO=2,CO=6,OD=3,
∠AOD=∠BOC,
∴$\frac{AO}{CO}\neq \frac{DO}{BO}$或$\frac{AO}{BO}\neq \frac{OD}{CO}$,
∴△AOD与△COB不相似.

7. 如图,点$C$,$D在\triangle APB的边AB$上,且$\triangle PCD$是等边三角形.
(1) 若$\angle APB = 120^{\circ}$,求证：$\triangle ACP \backsim \triangle PDB$.
(2) 当$AC$,$CD$,$DB$满足怎样的关系时,$\triangle ACP \backsim \triangle PDB$？

答案：
(1)证明:
∵△PCD是等边三角形,
∴∠PCD=∠CPD=60°.
∵∠APB=120°,
∴∠APC+∠DPB=60°.
又
∵∠PCD=∠A+∠APC=60°,
∴∠A=∠DPB.
∵∠ACP=∠PDB=120°,
∴△ACP∽△PDB.
(2)当$CD^{2}=AC\cdot DB$时,$\triangle ACP\backsim \triangle PDB$.