《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 三角形相似的判定定理：
定理 1：两角对应相等的两个三角形相似；
定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
定理 3：三边成比例的两个三角形相似.

答案： 两角对应相等；两边成比例且夹角相等；三边成比例

2. 如图,$DE// FG// HI// BC$,则相似的三角形共有(B).

A.7 对
B.6 对
C.5 对
D.4 对

答案： B

3. 如图,$AB与CD相交于点O$.
若$AC// BD$,则$\triangle ACO\backsim$$\triangle BDO$；
若$\frac{AO}{DO}= \frac{CO}{BO}$,则$\triangle ACO\backsim$$\triangle DBO$；
若$\frac{AO}{BO}= \frac{CO}{DO}$,则$\triangle ACO\backsim$$\triangle BDO$.

答案： $\triangle BDO$；$\triangle DBO$；$\triangle BDO$

1. 已知如图所示,添加条件∠ADE=∠C,使$\triangle ADE\backsim\triangle ACB$(写出 1 个即可).

答案： 答案不唯一,如∠ADE=∠C.

2. 如图,在$□ ABCD$中,点$E$,$F分别在边AD$,$BC$上,且$EF// CD$,$G为边AD$延长线上一点,连接$BG$. 图中与$\triangle ABG$相似的三角形有(B).

A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： B

3. 如图,在梯形$ABCD$中,$AB// CD$,且$AB = 2CD$,点$E$,$F分别是AB$,$BC$的中点,$EF与BD相交于点M$.
(1) 求证：$\triangle EDM\backsim\triangle FBM$.
(2) 若$DB = 9$,求$BM$的长.

答案： 提示:
(1)根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,从而得出△EDM∽△FBM.
(2)BM的长为3.