《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 特殊角三角函数值：

1. 对于$30^{\circ}$：$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。2. 对于$45^{\circ}$：$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan45^{\circ}=1$。3. 对于$60^{\circ}$：$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$。

答案： 1. 对于$30^{\circ}$：
$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
2. 对于$45^{\circ}$：
$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan45^{\circ}=1$。
3. 对于$60^{\circ}$：
$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$。
故答案依次为：$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$1$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$。

1. 在△ABC中,∠A = 105°,∠B = 45°,cos C的值是(B).
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.1
D.$\sqrt{3}$

答案： B

2. 在△ABC中,若sin A = cos B = $\frac{\sqrt{2}}{2}$,下列结论正确的是(C).
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形

答案： C

3. 点A(cos 60°,-tan 30°)关于原点的对称点A'的坐标是(A).
A.$(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{3})$
B.$(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{3})$
C.$(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{3})$
D.$(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$

答案： A

4. 在△ABC中,若tan A = $\sqrt{3}$,则tan $\frac{A}{2}$的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

5. 已知α为锐角,且sin(α + 10°) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$,则α的度数为50°.

答案： 50°

$6. $如图$,$在正方形$ABCB_1$中$,AB = \sqrt{3},AB$与直线$l$所夹锐角为$60°,$延长$CB_1$交直线$l$于点$A_1,$作正方形$A_1B_1C_1B_2,$延长$C_1B_2$交直线$l$于点$A_2,$作正方形$A_2B_2C_2B_3,$延长$C_2B_3$交直线$l$于点$A_3,$作正方形$A_3B_3C_3B_4……$依此规律$,$线段$A_{2022}B_{2022}$的长为$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2021}$.　　

答案： $\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2021}$

$7. $计算$.$　　
$(1) sin 60° - 2sin 30°cos 30°$　　
$(2) tan 60°sin^245° + 4cos 30°tan 30° - tan 45°$　　
$(3) \frac{tan 45° - cos 60°}{sin 60°}·tan 30°$　　

答案：
(1)0
(2)$\frac{\sqrt{3}}{2}+1$
(3)$\frac{1}{3}$