《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

4. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱为10千克,批发商规定：整箱购买,1箱起售,每人一天购买不超过10箱,当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元。根据李大爷的销售经验,当这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱,每千克售价降低0.5元,每天可多销售1箱。
(1) 请求出这种水果的批发价 $ y $ (元/千克)与购进数量 $ x $ (箱)之间的函数关系式。
(2) 若每天购进的这种水果需当天全部售完,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

答案：
(1)y=-0.2x+8.4(1≤x≤10,且x为整数).
(2)李大爷每天应购进这种水果7箱,获得的利润最大,最大利润是140元.

5. 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,王家庄在当地政府的支持下办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房。根据合作社提供的房间单价 $ x $ (元)和游客居住房间数 $ y $ (间)的信息,乐乐绘制出 $ y $ 与 $ x $ 的函数图象,如图所示。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式。
(2) 合作社规定每个房间的价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的费用。当房价定为多少时,合作社每天获得的利润最大？最大利润是多少？

答案： 解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
则{70k+b=75,80k+b=70得{k=-0.5,b=110,
即y与x之间的函数关系式是y=-0.5x+110.
(2)设合作社每天获得的利润为w元,
w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+110)
=-0.5x²+120x-2200
=-0.5(x-120)²+5000,
∵60≤x＜150,
∴当x=120时,w取得最大值,此时w=5000.
答:当房价定为120元时,合作社每天获得的利润最大,最大利润是5000元.