《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 一般地,对于一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ $(aeq0)$,当$b^{2}-4ac$$\geq0$ 时,它的根是$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$,这个式子叫作一元二次方程的求根公式,利用这个公式解一元二次方程的方法叫作公式法。

答案： $b^{2}-4ac$；$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

2. 把$b^2 - 4ac$叫作一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(aeq0)$ 的根的判别式,通常用“$\Delta$”表示,即 $\Delta=$$b^2 - 4ac$。

答案： $b^2 - 4ac$；$b^2 - 4ac$

3. 对于一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(aeq0)$,当 $\Delta＞0$ 时,方程有两个不相等的实数根；当 $\Delta$=0时,方程有两个相等的实数根；当 $\Delta$＜0时,方程没有实数根。

答案： 两个不相等；=0；＜0

4. 根据根的判别式判断方程 $2x^{2}-3x - 4 = 0$ 根的情况是有两个不相等的实数根。

答案： 有两个不相等的实数根

1. 下列方程无实数根的是(C)。
A.$x^{2}+3x = 0$
B.$x^{2}+3 = 2\sqrt{3}x$
C.$2023x^{2}+60x + 1 = 0$
D.$(x - 1)(x - 2)= 0$

答案： C

2. 用公式法解下列方程。
(1) $x^{2}-3x - 1 = 0$
(2) $y^{2}+8y + 1 = 0$
(3) $2x^{2}+1 = 2\sqrt{3}x$
(4) $3x^{2}+12x = 5(x + 1)-8$

答案：
(1)$x_{1}=\frac {3+\sqrt {13}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {13}}{2}.$
(2)$y_{1}=-4+\sqrt {15},y_{2}=-4-\sqrt {15}.$
(3)$x_{1}=\frac {\sqrt {3}+1}{2},x_{2}=\frac {\sqrt {3}-1}{2}.$
(4)$x_{1}=\frac {-7+\sqrt {13}}{6},x_{2}=\frac {-7-\sqrt {13}}{6}.$