《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

6. 如图,在 $ 4 × 4 $ 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 $ 1 $,每个小正方形的顶点称为格点, $ \triangle ABC $ 的顶点均在格点上,则 $ \sin \angle BAC $ 的值是(A)

A.$ \frac{\sqrt{5}}{5} $
B.$ \frac{\sqrt{10}}{5} $
C.$ \frac{2\sqrt{5}}{5} $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： A

7. 如图,在 $ □ ABCD $ 中,已知 $ AB = a $, $ BC = b $, $ \angle ABC = \beta $,试用含 $ a $, $ b $, $ \beta $ 的式子表示 $ □ ABCD $ 的面积.

答案： $S_{□ ABCD}=ab\cdot \sin \beta$.

8. 如图,某施工队沿 $ AC $ 方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点 $ E $ 同时施工. 从 $ AC $ 上的一点 $ B $ 处取 $ \angle ABD = 127^{\circ} $,沿 $ BD $ 方向前进到点 $ D $,取 $ \angle BDE = 37^{\circ} $,测得 $ BD = 520 \, m $,并且 $ AC $, $ BD $ 和 $ DE $ 在同一平面内. 问:施工点 $ E $ 离 $ D $ 多远正好能使点 $ A $, $ C $, $ E $ 在一条直线上? (结果保留整数,参考数据: $ \sin 37^{\circ} \approx 0.60 $, $ \cos 37^{\circ} \approx 0.80 $, $ \tan 37^{\circ} \approx 0.75 $. )

答案： 提示:若A,C,E共线,则$\angle E=90^\circ$,由$\cos D=\frac{ED}{BD}$得$ED\approx 416$ m.