《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。

答案： 邻边；直角

2. 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,两条对角线相等,并且互相垂直,互相平分,每条对角线平分一组对角。正方形有4条对称轴。

答案： 直角；相等；相等；垂直；平分；一组对角；4

3. 如图,阴影部分表示的四边形是正方形。

答案： 正方形

1. 正方形具有而菱形不具有的性质是(C)。
A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角

答案： C

2. 如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形。若AB= 2,则OE的长度为(B)。

A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
B.$\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： B

3. 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB,BC于点E,F。若AE= 4,CF= 3,则EF的长为(C)。

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

4. 如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE= AC,AE交CD于点F,AB= 2,则△ACE的面积是$2\sqrt{2}$。

答案： $2\sqrt{2}$

5. 如图,AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB= AE,EF⊥AC,交BC于点F,连接AF。
求证：EC= EF= BF。

答案： 解:在Rt△AEF和Rt△ABF中,$\because \left\{\begin{array}{l} AE=AB,\\ AF=AF,\end{array}\right. $$\therefore Rt△AEF\cong Rt△ABF,\therefore FE=FB.$
∵ 四边形ABCD为正方形,$\therefore ∠ACB=\frac {1}{2}∠BCE=45^{\circ }.$在Rt△CEF中,$\because ∠ACB=45^{\circ },$$\therefore ∠CFE=45^{\circ },$$\therefore ∠ACB=∠CFE,$$\therefore EC=EF,$$\therefore EC=EF=BF.$