《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

2.对于抛物线$y = 2x^{2} - 4x - 6$,按下列方式平移后仍不经过原点的是(D)。
A.先向左平移$1$个单位长度,再向上平移$8$个单位长度
B.先向左平移$4$个单位长度,再向下平移$10$个单位长度
C.先向右平移$2$个单位长度,再向下平移$10$个单位长度
D.先向左平移$5$个单位长度,再向上平移$3$个单位长度

答案： D

3.已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a≠0)$的y与x的部分对应值如下表,下列说法正确的是(D)。

A.函数图象开口向上
B.函数图象与$y$轴交于负半轴
C.当$x = 4$时,$y ＞ 0$
D.当$x = \frac{3}{2}$时,$y$有最大值

答案： D

4.把函数$y = x^{2} - 4x + 3$化成$y = a(x - h)^{2} + k$的形式是$y=(x-2)^2-1$。当$x = $2时,$y$有最小值-1；当$x$＜2时,$y随x$的增大而减小。

答案： $y=(x-2)^2-1$ 2 小 -1 ＜2

5.如图,二次函数$y = ax^{2} + bx + c的图象与正比例函数y = kx的图象相交于A$,$B$两点,已知点$A的横坐标为-3$,点$B的横坐标为2$,二次函数图象的对称轴是直线$x = -1$。现有下列结论：①$abc ＜ 0$；②$3b + 2c ＞ 0$；③关于$x的方程ax^{2} + bx + c = kx的两根为x_1 = -3$,$x_2 = 2$；④$k = \frac{1}{2}a$。其中,正确的结论是①③(填序号)。

答案： ①③

6.一次函数$y = ax + 2与二次函数y = ax^{2} + bx + 2(aeq0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)。

答案： D

7.二次函数$y = ax^{2} + bx + c(aeq0)$的图象如图所示,则一次函数$y = -bx - 4ac + b^{2}与反比例函数y = \frac{a + b + c}{x}$的图象大致为(A)。

答案： A