《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

17. 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。
已知：线段 $ a $ 和 $ \angle \alpha $。
求作：菱形 $ ABCD $,使一个内角 $ \angle B = \angle \alpha $,边长等于 $ a $。

答案：
如图，菱形ABCD即为所求.　　　　　

18. 解一元二次方程。
(1) $ x^{2} - 2x - 5 = 0 $(用配方法解。)
(2) $ (x - 3)^{2} + 4x(x - 3) = 0 $

答案：
(1)x₁=1+√6,x₂=1-√6.　
(2)x₁=3,x₂=3/5.

19. 小敏的爸爸买了 1 张某项体育比赛的门票,小敏和哥哥都很想去看比赛,可只有 1 张门票。读九年级的哥哥想了一个办法,拿了 8 张扑克牌,将牌面数字为 2,3,5,9 的 4 张牌给小敏,将牌面数字为 4,6,7,8 的 4 张牌留给自己,并按如下游戏规则进行：他俩从各自的 4 张牌中随机抽出 1 张,然后将抽出的两张牌上的数字相加,若和为偶数,则小敏去；若和为奇数,则哥哥去。
(1) 请用画树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率。
(2) 哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由。

答案：
解:
(1)列表如下所示.

P(小敏去看比赛)=6/16=3/8.
(2)P(哥哥去看比赛)=5/8,
∵3/8≠5/8,
∴游戏规则不公平.