《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AB = 10 $, $ BC = 6 $,则 $ \sin B = $(D).
A.$ \dfrac{3}{5} $
B.$ \dfrac{3}{4} $
C.$ \dfrac{5}{3} $
D.$ \dfrac{4}{5} $

答案： D

2. 如图, $ \triangle ABC $ 的 $ 3 $ 个顶点分别在正方形网格的格点上,则 $ \tan A $ 的值是(A).


A.$ \dfrac{6}{5} $
B.$ \dfrac{5}{6} $
C.$ \dfrac{2\sqrt{10}}{3} $
D.$ \dfrac{3\sqrt{10}}{10} $

答案： A

3. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $,若 $ AB = 4 $, $ \sin A = \dfrac{3}{5} $,则斜边上的高等于(B).
A.$ \dfrac{64}{25} $
B.$ \dfrac{48}{25} $
C.$ \dfrac{16}{5} $
D.$ \dfrac{12}{5} $

答案： B

4. 如图,在平地上种树时要求株距(相邻两树间的水平距离)为 $ 4 m $. 如果在坡度为 $ 0.5 $ 的山坡上种树也要求株距为 $ 4 m $,那么相邻两树间的坡面距离约为(A)(参考数据： $ \sqrt{5} \approx 2.24 $).

A.$ 4.5 m $
B.$ 4.6 m $
C.$ 6 m $
D.$ 8 m $

答案： A

5. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC = 6 $, $ BC = 8 $,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ \triangle AB'C' $,点 $ C' $ 落在 $ AB $ 边上,连接 $ BB' $,则 $ \sin \angle BB'C' $ 的值为(C).

A.$ \dfrac{3}{5} $
B.$ \dfrac{4}{5} $
C.$ \dfrac{\sqrt{5}}{5} $
D.$ \dfrac{2\sqrt{5}}{5} $

答案： C

6. 甲、乙、丙 $ 3 $ 架梯子斜靠在一堵墙上(梯子顶端靠墙),小明测得甲与地面的夹角为 $ 60^{\circ} $,乙的底端距离墙脚 $ \sqrt{3} m $,且顶端距离墙脚 $ 3 m $,丙的坡度为 $ \sqrt{3} $. 那么,这 $ 3 $ 架梯子的倾斜程度为(D).
A.甲最陡
B.乙最陡
C.丙最陡
D.一样陡

答案： D

7. 如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆 $ AB $ 的高度,站在教学楼的 $ C $ 处测得旗杆底端 $ B $ 的俯角为 $ 45^{\circ} $,测得旗杆顶端 $ A $ 的仰角为 $ 30^{\circ} $. 若旗杆与教学楼的距离为 $ 9 m $,则旗杆 $ AB $ 的高度是(C)(结果保留根号).

A.$ (3 + 9\sqrt{3}) m $
B.$ (9\sqrt{2} + 33\sqrt{3}) m $
C.$ (9 + 3\sqrt{3}) m $
D.$ \left( \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 3\sqrt{3} \right) m $

答案： C