《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

6. 如图,在边长为$1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点\triangle ABC及平面直角坐标系xOy$。
(1)直接写出$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A_1B_1C_1$各点的坐标：$A_1$_____,$B_1$_____,$C_1$_____。
(2)以点$O$为位似中心,位似比为$2:1$,在第四象限将$\triangle ABC放大为原来的2$倍,得到$\triangle A_2B_2C_2$,请作出$\triangle A_2B_2C_2$。
(3)在(2)的条件下,若$\triangle ABC一边上的点P(x,y)的位似对应点为点P_2$,则点$P_2$的坐标为_____。

答案：
解:
(1)如图,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所作,点$A_{1}$的坐标为$(0,1)$,点$B_{1}$的坐标为$(2,0)$,点$C_{1}$的坐标为$(3,3)$.
故答案为$(0,1)$,$(2,0)$,$(3,3)$.

(2)如图,$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所作.
(3)点$P(x,y)$的位似对应点$P_{2}$的坐标为$(2x,2y)$,
故答案为$(2x,2y)$.

7. 下列$4$组图形哪些是位似图形？请画出位似中心。

答案： ①②③是位似图形

8. 如图,$\triangle ABC是斜边AB的长为3$的等腰直角三角形,在$\triangle ABC内作第1个内接正方形A_1B_1D_1E_1$(点$D_1$,$E_1在AB$上,点$A_1$,$B_1分别在AC$,$BC$上),在$\triangle A_1B_1C内按同样的方法作第2个内接正方形A_2B_2D_2E_2$……依此类推,则第$n个小正方形A_nB_nD_nE_n$的边长是$\frac{1}{3^{n - 1}}$。

答案： $\frac{1}{3^{n - 1}}$