《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫作把这个多项式因式分解。

答案： 因式分解

2. 如果$ab = 0$,那么$a = 0$或$b = 0$。

答案： $a = 0$或$b = 0$

3. 当一个一元二次方程的一边为$0$,另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以采用因式分解法解方程。

答案： 两个一次因式

4. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：
- 通过移项将方程右边化为0；
- 将方程左边分解成两个一次因式的乘积；
分别令每个因式等于$0$,得到两个一元一次方程；
分别解这两个一元一次方程,求得原方程的解。

答案： 0；一次因式；一元一次方程

5. 方程$(x - 1)(x + 2) = 0$的两个根分别为(D)。
A.$x_1 = -1$,$x_2 = 2$
B.$x_1 = 1$,$x_2 = 2$
C.$x_1 = -1$,$x_2 = -2$
D.$x_1 = 1$,$x_2 = -2$

答案： D

1. 一元二次方程$(x + 3)(x - 5) = 0$的解是x₁ = -3,x₂ = 5。

答案： x₁ = -3,x₂ = 5

2. 一元二次方程$3x^2 - 16x = 0$的解是x₁ = $\frac{16}{3}$,x₂ = 0。

答案： x₁ = $\frac{16}{3}$,x₂ = 0

3. 一元二次方程$2x(x + 1) = 3(x + 1)$的解是x₁ = $\frac{3}{2}$,x₂ = -1。

答案： x₁ = $\frac{3}{2}$,x₂ = -1

4. 一元二次方程$(x - 1)(x - 3) = -1$的解是x₁ = x₂ = 2。

答案： x₁ = x₂ = 2

5. 解下列方程。
- $(2x - 3)^2 = 5(3 - 2x)$
- $(3x - 2)^2 = 4x^2 - 4x + 1$
- $3x^2 - 5x = 0$\n$(x + 3)^2 = 2x(x + 3)$\n$4(x - 2)^2 = x^2 - 4$
- $(3x - 1)^2 = 4(2x - 3)^2$

答案：
(1)x₁ = -1,x₂ = $\frac{3}{2}$.
(2)x₁ = 1,x₂ = $\frac{3}{5}$.
(3)x₁ = 0,x₂ = $\frac{5}{3}$.
(4)x₁ = -3,x₂ = 3.
(5)x₁ = 2,x₂ = $\frac{10}{3}$.
(6)x₁ = 5,x₂ = 1.