《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

3. 某公司计划用一种长为 $ 100\,cm $、宽为 $ 60\,cm $ 的长方形铁片制作无盖盒子. 如图,在铁片的 $ 4 $ 个角各截去一个边长相同的小正方形,剩下的材料制作一个无盖盒子. 设截去的小正方形的边长为 $ x\,cm $,制作的无盖盒子的侧面积为 $ y\,cm^{2} $,写出 $ x $ 与 $ y $ 之间的关系式,并描述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况.

答案： y=-8x²+320x,当x=20时,盒子的侧面积最大;当20＜x＜30时,盒子的侧面积随小正方形边长的增大而减小.

4. 某中学为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体形状,抽屉底面周长为 $ 180\,cm $,高为 $ 20\,cm $. 当底面的宽 $ x $ 为何值时,抽屉的体积 $ y $ 最大? 最大体积为多少? (材料、厚度等忽略不计.)

答案： 解:由题意得y=20x(180/2 -x)=-20x²+1800x=-20(x-45)²+40500.
∵a=-20＜0,
∴当x=45时,y最大为40500.
答:当宽为45cm时,体积最大为40500cm³.